概率dp

hdu 2262 Where is the canteen http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2262　　　　2013-1-20

期望。每个点列出一个方程，高斯消元求解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=20;
const int dx[]={1,0,-1,0};
const int dy[]={0,1,0,-1};
const double eps=1e-8;
char mz[N][N];
double dp[N*N],mt[N*N][N*N],ans[N*N];
int dcmp(double x)
{
    return x<-eps?-1:x>eps;
}
void getmt(int n,int m)
{
    for(int x=0;x<n;x++)
        for(int y=0;y<m;y++)
        {
            int r=x*m+y;
            if(mz[x][y]=='#') continue;
            if(mz[x][y]=='$') {mt[r][r]=1; continue;}
            int cnt=0;
            for(int d=0;d<4;d++)
            {
                int nx=x+dx[d],ny=y+dy[d];
                if(nx>=0 && nx<n && ny>=0 && ny<m && mz[nx][ny]!='#') cnt++;
            }
            if(cnt>0)
            {
                mt[r][r]=mt[r][n*m]=1;
                for(int d=0;d<4;d++)
                {
                    int nx=x+dx[d],ny=y+dy[d];
                    if(nx>=0 && nx<n && ny>=0 && ny<m && mz[nx][ny]!='#')
                        mt[r][nx*m+ny]=-1.0/cnt;
                }
            }
        }
}
void gauss(int n,int m)
{
    for(int r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++)
    {
        int p=r;
        while(p<n && dcmp(mt[p][c])==0) p++;
        if(p==n) {r--; continue;}
        if(p!=r) for(int i=c;i<=m;i++)
            swap(mt[p][i],mt[r][i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(i!=r && mt[i][c]!=0)
            {
                double t=mt[i][c]/mt[r][c];
                for(int j=c;j<=m;j++)
                    mt[i][j]-=mt[r][j]*t;
            }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int p=-1,cnt=0;
        for(int j=i;j<m;j++) if(dcmp(mt[i][j])!=0)
        {
            p=j;
            cnt++;
        }
        if(cnt==1) ans[p]=mt[i][m]/mt[i][p];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",mz[i]);
        memset(mt,0,sizeof(mt));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        getmt(n,m);
        gauss(n*m,n*m);
        double s;
        for(int x=0;x<n;x++)
            for(int y=0;y<m;y++)
                if(mz[x][y]=='@') s=ans[x*m+y];
        if(dcmp(s)>0) printf("%lf\n",s);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

 

hdu 4089 Activation http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4089　　　　2013-1-19

求概率，跟求期望差不多，有环。

求dp[i]时要把dp[i-1]看成常数

#include <cstdio>
using namespace std;

const int N=2010;
double dp[N][N],c[N];
int main()
{
    int n,m,k;
    double p1,p2,p3,p4;
    while(~scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4))
    {
        if(1-p1-p2<1e-8)
        {
            printf("%.5lf\n",0);
            continue;
        }
        dp[1][1]=p4/(1-p1-p2);
        double q2=p2/(1-p1);
        double q3=p3/(1-p1);
        double q4=p4/(1-p1);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            c[1]=q4;
            for(int j=2;j<=i;j++)
            {
                if(j<=k) c[j]=dp[i-1][j-1]*q3+q4;
                else c[j]=dp[i-1][j-1]*q3;
            }
            double sq=1,sc=0;
            for(int j=2;j<=i;j++)
            {
                sq=sq*q2;
                sc=sc*q2+c[j];
            }
            sq*=q2; sc=sc*q2+c[1];
            dp[i][1]=sc/(1-sq);
            for(int j=2;j<=i;j++)
                dp[i][j]=dp[i][j-1]*q2+c[j];
        }
        printf("%.5lf\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}

 

hdu 3853 LOOPS http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853　　　　2013-1-18

求步数的期望

dp[i][j]=(dp[i][j+1]*p[i][j][1]+dp[i+1][j]*p[i][j][2]+dp[i][j]*p[i][j][0])+2

dp[i][j]=(dp[i][j+1]*p[i][j][1]+dp[i+1][j]*p[i][j][2]+2)/(1-p[i][j][0])

避免被0除，可能存在走不到p[i][j][0]=1的点

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=1010;
const double INF=1e10;
double dp[N][N],p[N][N][3];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int k=0;k<3;k++) scanf("%lf",&p[i][j][k]);
        for(int i=n;i>0;i--)
            for(int j=m;j>0;j--)
            {
                if(i==n && j==m) dp[i][j]=0;
                else if(p[i][j][0]==1) dp[i][j]=INF;
                else dp[i][j]=(dp[i][j+1]*p[i][j][1]+dp[i+1][j]*p[i][j][2]+2)/(1-p[i][j][0]);
            }
        printf("%.3lf\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

 

hdu 4405 Aeroplane chess http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405　　　　2013-1-18

求步数的期望，0出发到n，掷骰子，几点走几步，中间有传送，求掷骰子次数的期望

n到n的期望为0，f(p)=sigma((f(p+k)+1)/6)

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=100010;
double p[N];
int next[N];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
    {
        memset(next,-1,sizeof(next));
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            next[u]=v;
        }
        for(int u=n-1;u>=0;u--) if(next[u]==-1)
        {
            for(int i=1;i<=6;i++)
            {
                int v=u+i;
                if(v>n) v=n;
                while(next[v]!=-1) v=next[v];
                p[u]+=(p[v]+1)/6;
            }
        }
        printf("%.4lf\n",p[0]);
    }
    return 0;
}

 

hdu 4487 Maximum Random Walk http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4487　　　　2013-1-18

步数一定，求概率，虽然说是求期望，本质是先求各个状态的概率，再算期望

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const double eps=1e-8;
const int N=110;
double dp[N][N*2][N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int C;
        scanf("%d",&C);
        printf("%d ",C);
        int n;
        double pl,pr;
        scanf("%d%lf%lf",&n,&pl,&pr);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][n][n]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<=n*2;j++)
                for(int k=j;k<=n*2;k++) if(dp[i][j][k]>0)
                {
                    dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k]*(1-pl-pr);
                    dp[i+1][j-1][k]+=dp[i][j][k]*pl;
                    if(j+1>k) dp[i+1][j+1][k+1]+=dp[i][j][k]*pr;
                    else dp[i+1][j+1][k]+=dp[i][j][k]*pr;
                }
        double ans=0;
        for(int j=0;j<=n*2;j++)
            for(int k=j;k<=n*2;k++) ans+=dp[n][j][k]*(k-n);
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
    return 0;
}