贪心算法

贪心算法

1. 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，在每一步选择中都采取最好或最优/最有利的选择，从而希望能够导致结果是最好的算法。
2. 贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪心算法不要回溯

3. 应用场景：集合覆盖

已知广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。

广播台	覆盖地区
K1	"北京", "上海", "天津"
K2	"广州", "北京", "深圳"
K3	"成都", "上海", "杭州"
K4	"上海", "天津"
K5	"杭州", "大连"

思路分析：

首先将要覆盖的所有地区放在一个集合allAreas中，还需要3个索引（起到遍历作用），

集合selects用来存放选中的合适的电台。

2. 遍历所有的电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台（此电台可能已经包含一些已覆盖的地区）
3. 将这个电台加入到一个集合中，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时在allAreas集合中去掉

以下是分步解析：

1. 用key去遍历所有的电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台（以allAreas集合中的元素为参照，在遍历所有电台的同时，也有另一个索引i去遍历集合selects），k1到k5对应的地区数：3 ， 3 ，3， 2 ， 2 ; 则k1就是本次遍历的最多覆盖了未覆盖的地区的电台，令索引 maxKey 指向k1, 并且把k1放进集合selects中，然后将k1所覆盖的城市在allAreas集合中去掉，allAreas={"广州"，"深圳"，"成都"，"杭州"，"大连"} maxKey置空
2. 再用key去遍历所有的电台，k1到k5对应的地区数：0 ， 2 ，2， 0 ， 2 ; 则k2就是本次遍历的最多覆盖了未覆盖的地区的电台，令索引 maxKey 指向k2, 并且把k2放进集合selects中，然后将k2所覆盖的城市在allAreas集合中去掉，allAreas={ "成都"，"杭州"，"大连"} ， maxKey置空
3. 再用key去遍历所有的电台，k1到k5对应的地区数：0 ， 0 ，2， 0 ， 2 ; 则k3就是本次遍历的最多覆盖了未覆盖的地区的电台，令索引 maxKey 指向k3, 并且把k3放进集合selects中，然后将k3所覆盖的城市在allAreas集合中去掉，allAreas={ "大连"} ， maxKey置空
4. 再用key去遍历所有的电台，k1到k5对应的地区数：0 ， 0 ，0， 0 ， 1 ; 则k5就是本次遍历的最多覆盖了未覆盖的地区的电台，令索引 maxKey 指向k5, 并且把k5放进集合selects中，然后将k5所覆盖的城市在allAreas集合中去掉，allAreas={ } ，
5. 此时，allAreas为空，不需要再遍历，selects=

package 贪心算法;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class TanXin {

	public static void main(String[] args) {

		// 创建广播电台,放入到Map集合中 Map<k,v>
		HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
		// 将各个电台放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");

		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");

		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");

		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");

		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");

		// 加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);

		// allAreas 存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");

		// 创建ArrayList, 存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

		// 定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();

		// 定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key;如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
		 
		String maxKey = null;
		
		while (allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
			
			// 每进行一次while（每次把maxkey指向的电台被放入selects后）,需要清空maxkey ，置为null
			maxKey = null;

			// 遍历 broadcasts, 取出对应key 这个for是用来找到最优的maxkey
			for (String key : broadcasts.keySet()) { 

				// 每进行一次for（每次往temp临时集合中存完数据 下次再使用前要把临时集合中的数据清空）
				tempSet.clear();
				// 当前这个key能够覆盖的地区 把地区放到areas中
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);// 这个方法是通过key 取value 也就是key电台所能覆盖的所有地区
				tempSet.addAll(areas); // 把地区放到tempset中
				// 求出tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				// 如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量比maxKey指向的集合地区还多
				// 就需要重置maxKey 意思就是把地区最多的电台赋给maxkey
				// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
				// (tempSet.size() > 0 说明还未覆盖完所有地区 因为是和 allAreas还有交集
				if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
					maxKey = key;
				}
			}
			
			if (maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);// maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));// 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
			}

		}

		System.out.println("得到的选择结果是" + selects);// [K1,K2,K3,K5]

	}
}

/*Map集合遍历常用的方法： 获取所有的key ,存放在Set集合中，通过遍历key, 来遍历value
 * 
 * 1.先获取所有的key,所有的key是一个set集合 此处调用keySet方法，返回Set集合 Set<K> keySet() 其中K代表key的类型
 * 2.遍历key ,通过key获取value, Map.get(k)  得到value，然后遍历Set集合方法可以是迭代器或者foreach
 *  
 * 
 * while (allAreas.size() != 0) { 	 
		maxKey = null;	 
		for (String key : broadcasts.keySet()) { 	 
			tempSet.clear(); 
			HashSet<String> areas = broadcasts.get(key); 
			tempSet.addAll(areas);   
			tempSet.retainAll(allAreas);
			 
			if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
				maxKey = key;
			}
		}
		
		if (maxKey != null) {
			selects.add(maxKey); 
			allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
		}

	}

}*/