进制转换

一、进制

什么是进制

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

进制的由来

人类为了更方便的表示数量

关于十进制

• 人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果
• 至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。
• 除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制

生活中的其他进制

• 时间日期： 时、分、秒， 年、月、日
• 一听啤酒、一打啤酒
• 一磅=16盎司

二、二进制

什么是二进制

• 由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现
• 进制是计算技术中广泛采用的一种数制
• 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数
• 它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”

计算机为什么使用二进制

• 技术实现简单。计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，开关的接通和断开，正好用“0”“1”表示。
• 运算规则简单，两个二进制数的和、积运算组合简单。
• 适合逻辑运算，二进制只有两个数码，和逻辑代数中的“真”“假”相吻合。

二进制在生活中的应用

[http://tech.qq.com/a/20170525/016193.htm](http://tech.qq.com/a/20170525/016193.htm "程序员掉入传销组织用"代码"求救 同事"秒懂"")

二进制与八卦

三 各种常见进制

十进制

0 、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13 ....

二进制

0 、1、 10、 11、 100、 101、 110、 111、 1000 ....

八进制

0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16、17、20、21 ...

十六进制

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D .....

四、 进制转换（正整数）

其他进制转十进制

• 二进制1101转换为10进制

  1101= 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2 ^ 0 = 13

• 八进制 125 转换为 10 进制

  25 =1 * 8 ^ 2 + 2 * 8^1 + 5 * 8^1 = 85

十进制转换为 其他 进制

• 十进制 26 转换为 二进制

  26 / 2 = 13 余 0
  13 / 2 = 6 余 1
  6 / 2 = 3 余 0
  3 / 2 = 1 余 1
  结果是 11010

• 十进制 37 转换为 二进制

  37 / 2 = 18 余 1
  18 / 2 = 9 余 0
  9 / 2 = 4 余 1
  4 / 2 = 2 余 0
  2 / 2 = 1 余 0
  结果 为 100101

• 十进制 89 转换为 二进制

  89 / 2 = 44 余 1
  44 / 2 = 22 余 0
  22 / 2 = 11 余 0
  11 / 2 = 5 余 1
  5 / 2 = 2 余 1
  2 / 2 = 1 余 0
  结果为 1011001

• 十进制 589 转换为 8 进制

  489 / 8 = 61 余 1
  61 / 8 = 7 余 5
  结果 751

• 总结： 10进制转为N进制。 将十进制数除以N，得到的商再除以N，依次类推,直到得到的商小于N，然后在旁边标出各步的余数，最后从最后一次商开始倒着拼上余数写出来，高位补零。

八四二一法 快速转换

• 二进制 100100 转为 10进制

  100100 = 2^2 + 2^5 = 36

  挑出里面所有的1， 熟练记住2的各个次方的值

• 十进制 77 转为 二进制

  77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 1001101

  把数拆分成几个 2 的 次方数的和

• 二进制 10110111101 转换为 16进制

  101 1011 1101 对应 5 B D
  结果为： 5BD

• 16进制 1A 转为 2进制

  1 A 对应 0001 1010
  结果为 11010

• 二进制 1100101001 转换为 八进制

  1 100 101 001 对应 1 4 5 1
  结果为 1451

• 八进制 227 转换为 二进制

  2 2 7 对应 010 010 111
  结果为 10010111

• 熟记 2 的次方数

  2^0 = 1
  2^1 = 2
  2^2 = 4
  2^3 = 8
  2^4 = 16
  2^5 = 32
  2^6 = 64
  2^7 = 128
  2^8 = 256
  2^9 = 512
  2^11 = 1024

五 进制转换(小数)

十进制转二进制

• 十进制数 10.25 转换为 二进制

  整数部分 10 转换二进制 为 1010
  小数部分 0.25
  0.25 * 2 = 0.5 取 0 小数部分 0.5
  0.5 * 2 = 1 取 1 小数部分 0.0 结束
  最后结果 1010.01

• 十进制数 12.58 转换为 二进制

  整数部分 12 转换为 二进制 1100
  小数部分 0.58
  0.58 * 2 = 1.16 取 1 小数部分 0.16
  0.16 * 2 = 0.32 取 0 小数部分 0.32
  0.32 * 2 = 0.64 取 0 小数部分 0.64
  0.64 * 2 = 1.28 取 1 小数部分 0.28
  0.28 * 2 = 0.56 取 0 小数部分 0.56
  0.56 * 2 = 1.12 取 1 小数部分 0.12
  继续 永远也玩不了 ....
  结果 1100.100101....

• 总结

  小数部分只有是 0.5 0.25 0 .75 0.125 0.0625 等 可以是 有限小数
  转换为分数后，分母是 2的次方数 才可以转为有限小数

• 同样适用 十进制 转 其他进制

二进制转十进制

• 二进制 1101.1101 转为 十进制

  整数部分 1101转为二进制 为 13
  小数部分
  0.11011 = 1*2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125
  最后结果 13.8125

• 同样适用 其他进制 转换为 十进制

• 熟记 2的负次方 数

  2^-1 = 0.5
  2^-2 = 0.25
  2^-3 = 0.125
  2^-4 = 0.0625
  2^-5 = 0.03125
  2^-6 = 0.015625
  2^-7 = 0.0078125
  2^-8 = 0.00390625
  2^-9 = 0.00195312
  2^-10 = 0.00097656

二进制和八进制或十六进制 的小数转换

• 二进制 10.10010101 转换为 八进制

  整数部分 10 八进制 为 2
  部分 进行拆分 3个一组， 不足右补零
  100 -> 4
  101 -> 5
  010 -> 2
  最后结果 4.452

• 二进制数 10.10010101 转换为 十六进制

  整数部分 10 -> 2
  小数部分 拆分，4位一组
  1001 -> 9
  0101 -> 5
  最后结果 2.95

• 八进制 17.236 转换为 2进制

  整数部分 17 -> 1111
  小数部分
  2 -> 010
  3 -> 011
  6 -> 110
  最后结果 1111.010011110

• 十六进制 a.3ef 转换为 2进制

  整数部分 a -> 1010
  小数部分
  3 -> 0011
  e -> 1110
  f -> 1111
  最后结果 1010.001111101111

六 、二进制运算

二进制加法

• 1101 + 100101

  000110
  +100101
  ---------
  101011

二进制减法

• 1001001 - 10011

  1001001
  - 10011
  ---------------
  110110

二进制乘法

• 1001 * 110

  1001
  x 110
  -------------
  0000
  1001
  1001
  ---------------
  110110

二进制除法

• 100110 / 110

  110
  -----------------
  110）100110
  110
  --------------------------
  111
  110
  --------------------------
  10

  结果 110 余 10

进制转换（整数）

其他进制转换为 十进制

• 二进制10001011 转换为 十进制

  10001011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^3 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2^0 = 139

• 八进制 76 转换为 十进制

  7 * 8^1 + 6 * 8^0 = 62

• 十六进制 12b 转换为 十进制

  1 * 16^2 + 2 * 16*1 + B = 299

十进制转换为其他进制

• 十进制 11 转换为 二进制
  1011

• 十进制 102 转换为 二进制
  1100110

• 十进制 156 转换为 16进制

2 的次方数

• 2^0 = 1；
• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64
• 2^7 = 128
• 2^8 = 256
• 2^9 = 512
• 2^10 = 1024

8421法

• 二进制 10011011 转 十进制

  128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

• 十进制 59 转换为 二进制

  32 + 16 + 8 + 2 + 1
  111011

• 二进制 1101 转换为 十进制

  13

• 十进制 109 转换为 二进制
  64 + 32 + 8 + 4 + 1
  1101101

  1101101

• 二进制 10011011 转换为 八进制

  010 011 011
  2 3 3

• 八进制 176 转换为 二进制

  1 7 2
  001 111 010

  1111110

• 二进制 1000111011011 转换为 十六进制

  0001 0001 1101 1011
  1 1 D B

  11DB

• 十六进制 18 转换为 二进制

  1 1000

  11000

• 二进制 10011 转换为 八进制
  10 011
  23

• 十六进制 ad1 转换为 二进制
  10101101 0001

• 十进制 89 转换为 八进制
  64 + 16 + 8 + 1
  1 011 001
  131

• 八进制 47 转换为 十六进制
  10 0111
  27

进制转换(小数)

二进制小数转换为十进制

• 1101.01011 转换为 十进制

  13
  1 * 2^-2 = 1 * 0.25
  1 * 2 ^ 4 = 1 * 0.0625
  1 * 2 ^ 5 = 1 * 0.03125

  13.34375

  0.5 0.25 0.125 0.625

• 二进制 101.101 转十进制
  5.625

十进制小数 转 二进制

• 十进制 10.68 转换为 2进制

  1010
  0.68 * 2 = 1.36 0.36 1
  0.36 * 2 = 0.72 0.72 0
  0.72 * 2 = 1.44 0.44 1
  0.44 * 2 = 0.88 0.88 0
  0.88 * 2 = 1.76 0.76 1

• 十进制6.625 转换为 二级制
  110
  0.625 * 2 = 1.25 0.25 1
  0.25 * 2 = 0.5 0.5 0
  0.5 * 2 = 1.0 1

八进制与二进制

• 八进制小数 12.456 转换为二级制
  12 -> 1010
  0.456 -> 0.100101110

• 二进制110.0101011 转换 八进制

  6. 254

进制转换（整数）

其他进制转换为 十进制

• 二进制10001011 转换为 十进制

  10001011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^3 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2^0 = 139

• 八进制 76 转换为 十进制

  7 * 8^1 + 6 * 8^0 = 62

• 十六进制 12b 转换为 十进制

  1 * 16^2 + 2 * 16*1 + B = 299

十进制转换为其他进制

• 十进制 11 转换为 二进制
  1011

• 十进制 102 转换为 二进制
  1100110

• 十进制 156 转换为 16进制

2 的次方数

• 2^0 = 1；
• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64
• 2^7 = 128
• 2^8 = 256
• 2^9 = 512
• 2^10 = 1024

8421法

• 二进制 10011011 转 十进制

  128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

• 十进制 59 转换为 二进制

  32 + 16 + 8 + 2 + 1
  111011

• 二进制 1101 转换为 十进制

  13

• 十进制 109 转换为 二进制
  64 + 32 + 8 + 4 + 1
  1101101

  1101101

• 二进制 10011011 转换为 八进制

  010 011 011
  2 3 3

• 八进制 176 转换为 二进制

  1 7 2
  001 111 010

  1111110

• 二进制 1000111011011 转换为 十六进制

  0001 0001 1101 1011
  1 1 D B

  11DB

• 十六进制 18 转换为 二进制

  1 1000

  11000

• 二进制 10011 转换为 八进制
  10 011
  23

• 十六进制 ad1 转换为 二进制
  10101101 0001

• 十进制 89 转换为 八进制
  64 + 16 + 8 + 1
  1 011 001
  131

• 八进制 47 转换为 十六进制
  10 0111
  27

进制转换(小数)

二进制小数转换为十进制

• 1101.01011 转换为 十进制

  13
  1 * 2^-2 = 1 * 0.25
  1 * 2 ^ 4 = 1 * 0.0625
  1 * 2 ^ 5 = 1 * 0.03125

  13.34375

  0.5 0.25 0.125 0.625

• 二进制 101.101 转十进制
  5.625

十进制小数 转 二进制

• 十进制 10.68 转换为 2进制

  1010
  0.68 * 2 = 1.36 0.36 1
  0.36 * 2 = 0.72 0.72 0
  0.72 * 2 = 1.44 0.44 1
  0.44 * 2 = 0.88 0.88 0
  0.88 * 2 = 1.76 0.76 1

• 十进制6.625 转换为 二级制
  110
  0.625 * 2 = 1.25 0.25 1
  0.25 * 2 = 0.5 0.5 0
  0.5 * 2 = 1.0 1

八进制与二进制

• 八进制小数 12.456 转换为二级制
  12 -> 1010
  0.456 -> 0.100101110

• 二进制110.0101011 转换 八进制

  6. 254

进制转换（整数）

其他进制转换为 十进制

• 二进制10001011 转换为 十进制

  10001011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^3 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2^0 = 139

• 八进制 76 转换为 十进制

  7 * 8^1 + 6 * 8^0 = 62

• 十六进制 12b 转换为 十进制

  1 * 16^2 + 2 * 16*1 + B = 299

十进制转换为其他进制

• 十进制 11 转换为 二进制
  1011

• 十进制 102 转换为 二进制
  1100110

• 十进制 156 转换为 16进制

2 的次方数

• 2^0 = 1；
• 2^1 = 2
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64
• 2^7 = 128
• 2^8 = 256
• 2^9 = 512
• 2^10 = 1024

8421法

• 二进制 10011011 转 十进制

  128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

• 十进制 59 转换为 二进制

  32 + 16 + 8 + 2 + 1
  111011

• 二进制 1101 转换为 十进制

  13

• 十进制 109 转换为 二进制
  64 + 32 + 8 + 4 + 1
  1101101

  1101101

• 二进制 10011011 转换为 八进制

  010 011 011
  2 3 3

• 八进制 176 转换为 二进制

  1 7 2
  001 111 010

  1111110

• 二进制 1000111011011 转换为 十六进制

  0001 0001 1101 1011
  1 1 D B

  11DB

• 十六进制 18 转换为 二进制

  1 1000

  11000

• 二进制 10011 转换为 八进制
  10 011
  23

• 十六进制 ad1 转换为 二进制
  10101101 0001

• 十进制 89 转换为 八进制
  64 + 16 + 8 + 1
  1 011 001
  131

• 八进制 47 转换为 十六进制
  10 0111
  27

进制转换(小数)

二进制小数转换为十进制

• 1101.01011 转换为 十进制

  13
  1 * 2^-2 = 1 * 0.25
  1 * 2 ^ 4 = 1 * 0.0625
  1 * 2 ^ 5 = 1 * 0.03125

  13.34375

  0.5 0.25 0.125 0.625

• 二进制 101.101 转十进制
  5.625

十进制小数 转 二进制

• 十进制 10.68 转换为 2进制

  1010
  0.68 * 2 = 1.36 0.36 1
  0.36 * 2 = 0.72 0.72 0
  0.72 * 2 = 1.44 0.44 1
  0.44 * 2 = 0.88 0.88 0
  0.88 * 2 = 1.76 0.76 1

• 十进制6.625 转换为 二级制
  110
  0.625 * 2 = 1.25 0.25 1
  0.25 * 2 = 0.5 0.5 0
  0.5 * 2 = 1.0 1

八进制与二进制

• 八进制小数 12.456 转换为二级制
  12 -> 1010
  0.456 -> 0.100101110

• 二进制110.0101011 转换 八进制

  6. 254