n个骰子的点数

　　最近复习面试题目，看到一道n个骰子的点数题目。正好新学了母函数法，用过来效果真不错，搜了一下貌似网上也还没有相关的，贴上来分享一下。

　　原题如下：把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的的和为s，输入n，打印出s的所有的值出现的概率。

　　构造母函数，G(x) = (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^n 。 解释一下，x代表投一个骰子，一次可能的点数是1，2，3，4，5，6，且这些事件是等概率发生的，将G(x)展开得到的相应系数就是某个点数的出现次数。概率 = 当前点数出现次数 / 总得出现次数 ，下面是实现的代码：

#include <stdio.h>

void dice(int n){
    //可能点数
    const int p[] = {1,2,3,4,5,6};
    int maxpoint = n*6;
    
    //c1 c2 用于记录系数
    int* c1 = new int[maxpoint + 1];
    int* c2 = new int[maxpoint + 1];
    for (size_t i = 0; i <= maxpoint;  ++i) {
        c1[i] = 0;
        c2[i] = 0;
    }
    //构造一个 x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6
    for (size_t i = 0; i<6; ++i) {
        c1[p[i]] = 1;
    }
    
    //将G(x)模拟展开
    for (size_t  i = 2;  i <= n; ++i) {
        for ( size_t j = 0; j <= maxpoint; ++j) {
            for (size_t k = 0;  k < 6;  ++k ) {
                c2[ j + p[k] ] += c1[j];
            }
            
        }
        
        for ( size_t j = 0; j <= maxpoint; ++j) {
            c1[j] = c2[j];
            c2[j] = 0;
        }
        
    }
    
    int total = 0;
    for (size_t  i = 1;  i <= maxpoint; ++i) {
        total += c1[i];
    }
    
    for (size_t  i = 1;  i <= maxpoint; ++i) {
        if (c1[i]) {
            printf("%lu:%lf\n", i, c1[i]*1.0 / total );
        }
    }
    
    
    delete [] c1;
    delete []c2;
    
}


int main(){
    
   
    
    dice(6);
    
    return 0;
    
}