证明：图的关键路径上的顶点的最早开始时间等于最晚开始时间

设\(a\)是关键路径上的一个关键活动，即弧\(<i,j>\)，则有\(e(a) = ve(i)\)、\(l(a) = vl(j) - w_{ij}\)、\(e(a)=l(a)\)，进而可得\(ve(i)=vl(j)-w_{ij}\)、\(vl(j)=ve(i)+w_{ij}\)。

因为\(vl(i) = min\{vl(k) - w_{ik}\}_{<i,k>}\)，所以\(ve(i)=vl(j)-w_{ij} \ge vl(i)\)。又因为\(vl(i) \ge ve(i)\)，所以\(vl(i) = ve(i)\)。即证得关键活动的弧尾顶点的最早开始时间等于最晚开始时间。

因为\(ve(j)=max\{ve(k)+w_{kj}\}_{<k,j>}\)，所以\(vl(j)=ve(i)+w_{ij} \le ve(j)\)。又因为\(ve(j) \le vl(j)\)，所以\(ve(j) = vl(j)\)。即证得关键活动的弧头顶点的最早开始时间等于最晚开始时间。