一个数组中最多能取出几对不同数字 证明

一个数组中最多能取出几对不同数字 证明

Problem - 1506D - Codeforces

给定一个数组，每次从中取出一对不同的数，问最多能取几对。

设数组中共有 \(n\) 个数。

记录数组中每个数的出现次数为 \(cnt\) 。令 \(cnt_{max}\) 为数组中的数最大的出现次数。

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如果 \(cnt_{max} > \frac n2\)

那么可以使出现次数最多的数和其他数成对，最后剩余 \(cnt_{max}-(n-cnt_{max})\) 个数。

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如果 \(cnt_{max} \leq \frac n2\)

因为每个数出现的次数都小于等于数组的一半，将数组排序后的每一对 \(a_i\) 和 \(a_{i+\frac n2}\) 一定是不同的。

所以如果 \(n\) 为偶数，全部成对，剩余 \(0\) 个数。 \(n\) 为奇数，剩 \(1\) 个数不能成对。

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代码

std::max(n % 2, cnt_max - (n - cnt_max));

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Problem - 1579D - Codeforces

要输出方案，把 a[i] 和 i 存为 pair 放入大根堆，贪心取出堆顶的两个减 \(1\) 再入堆。