Luogu P1880 石子合并

 P1880 石子合并

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

 

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

 

输出格式：

 

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

 

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 5 9 4

输出样例#1：

43
54

 

　　石子合并问题是经典问题。主要分为3类：1、任意两堆石子合并。2、链状相邻两堆石子合并。3、环状的相邻两堆石子合并。

　　假设石子合并问题要求合并所得最小值（最大值与最小值一个道理，这里只讲最小值）。

　　第一类： 每次找出最小的两堆石子进行合并。可以采用优先队列实现。

　　第二类：dp。 dp[i][j] 是从i到j合并石子，所需要最小值。

　　转移方程是 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][i+k]+dp[i+k+1][j])+sum[i][j]。

　　sum[i][j]是表示i到j的石子和。 dp[i][i+k]+dp[i+k+1][j]的意思是不断的分成两堆，看哪两堆是最小值。

　　边界条件是dp[i][i] = 0 因为这堆和本身合并不得分。

　　第三类：dp。 其实是第二类的变形，只需要 断环为链 就可以。

　　详细看代码吧。

#include <cstdio>

#define ll long long
#define INF 1<<30
//开long long，不然f会爆。。。
ll aa[210],f1[210][210],f2[210][210],w[210], ans1, ans2;    //f1->min  f2->max
//f1是求最小得分 f2是求最大得分
ll Min(ll a, ll b)
{
    return (a < b ? a : b);
}
ll Max(ll a, ll b)
{
    return (a > b ? a : b);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld", &aa[i]);
        aa[i+n] = aa[i];//断环为链
    }
    for(int i=1; i<2*n; i++)
        w[i] = w[i-1] + aa[i];//处理前缀和
    //v表示当前合并i到第i+v个石子 最多合并i到 i+n-1个石子
    for(int v=1; v<n; v++)
        for(int i=1; i<2*n-v; i++)
        {
            f1[i][i+v] = INF;
            f2[i][i+v] = 0;
            for(int k=0; k<v; k++)
            {    //这里一定要检查是否拼错 我就因为把f2写成了f1而导致WA 查错好长时间才找出来
                //注意f1与min对应 f2与max对应。
                f1[i][i+v] = Min(f1[i][i+v], f1[i][i+k]+f1[i+k+1][i+v]);
                f2[i][i+v] = Max(f2[i][i+v], f2[i][i+k]+f2[i+k+1][i+v]);
            }//不要忘记加他们的sum
            f1[i][i+v] += (w[i+v] - w[i-1]);
            f2[i][i+v] += (w[i+v] - w[i-1]);
        }
    
    
    ans1 = INF; ans2 = 0;
    //寻找结果
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ans1 = Min(ans1, f1[i][i+n-1]);
        ans2 = Max(ans2, f2[i][i+n-1]);
    }
    
    printf("%lld\n%lld", ans1, ans2);
    return 0;
}