dp例题02. 滑雪问题 (poj1088)

poj1088滑雪问题

题目链接：http://poj.org/status

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路：dp算法+深搜

　　求最长底滑坡， 而不是最大下降高度， 即是每移动一块 ans++， 要找到最长的路径， 这里用DFS

　　dp这里就是将 从某一滑坡开始滑的最长路径（即最优解）记录下来， 可使得再次遇到时直接引用而不用再次递归求解

　　每一次完成DFS后 同时更新最长路径Max

以下为c语言代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 101

int dp[maxn][maxn], a[maxn][maxn];
int nxt[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};

int DFS(int x, int y, int row, int col) {
    if (dp[x][y] != 0) return dp[x][y];
    int ms = 0; // 记录下一个（上下左右）滑坡的最优解的最大值
    int tx, ty, temp;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        tx = x + nxt[i][0];
        ty = y + nxt[i][1];
        if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= row || ty >= col)   continue;
        if (a[tx][ty] < a[x][y]){
            temp = DFS(tx, ty, row, col);
            ms = (temp > ms)? temp : ms;
        }
    }
    dp[x][y] = ms + 1; //下一个（上下左右）滑坡的最优解的最大值+1 即为自身最优解
    return dp[x][y];
}

int main() {
    int row, col, Max = 0;

    while (~scanf("%d%d", &row, &col)) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }

        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                int temp = DFS(i, j, row, col);
                Max = (temp > Max)? temp : Max;
            }
        }
        
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}