树

LCA:最近公共祖先

lca(u,v)表示u与v最近公共祖先

暴力法：O（n)

倍增：f[i][j]代表i的2^j级父亲

f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]

for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][0] = fa[i]//预设：0级父亲就是父亲
for(int j = 1;j <= 20;j++){   /*从1开始跳k步*/
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
    }
} 

求lca(u,v)?

1.把u和v中较深的上跳|dep[u]-dep[v]|步

如果此时u，v相等那么返回

2.如果此时u和v相等，那么返回，否则

3.i从大到小枚举，判断f[u][i]与f[v][i]是否相同，不同就跳

4.此时答案就是u和v最近公共祖先

int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i = 20;i > 0;i++){
        if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];
    }
    if(x == y) return x;
    for(int i = 20;i >= 0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}

 

例题

题目描述

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有 nnn 个等待点，有 n−1n-1n−1 条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在 nnn 个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？
输入格式

第一行两个正整数 nnn 和 mmm，分别表示等待点的个数（等待点也从 111 到 nnn 进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。

随后 n−1n-1n−1 行，每行两个正整数 a,ba,ba,b，表示编号为 aaa 和编号为 bbb 的等待点之间有一条路。

随后 mmm 行，每行用三个正整数 x,y,zx,y,zx,y,z，表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。
输出格式

 

 

 

树上dp：

dep[i] = dep[fa[i]] + w[i]

void dfs(int fa,int x){
    f[x] = v[x];
    for(int i = head[x];i = nxt[i]){
        if(to[i]==fa) continue; //不搜父亲
        dfs(x,to[i]);
        f[x]+=max(f[to[i]],0); 
    }
    ans = max(ans,f[x]);
}