CF547D Mike and Fish

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF547D

简要题意:

• 平面上有n个整点
• 要求你把整点黑白染色,使得每一行每一列黑色点的个数-白色的个数的绝对值不超过1

构造好题,想半天一点头绪都没有

有以下两种解法:

1.看到黑白染色想到二分图

考虑把每一行之间的点两两随机连边,剩下的点(最多一个)不用管,列之间同理

可以发现我们连的一张二分图,因为每个点最多连一条横向边和一条纵向边,任何一个环都一定是横纵交错的,即不可能出现奇环

所以对二分图黑白染色即可,因为每行最多剩下一个点任选,所以合法.

2.考虑化点为边

把每个点对应的横纵坐标连边

于是问题便成了给定一张无向图,要求给边定向使得每个点入度出度相差不超过1

看到度数,想到欧拉回路,对于每个度数是奇数的点向0连一条边

因为总度数是偶数,所以度数是奇数的店一定是偶数个,所以0的度数也是偶数

跑欧拉回路即可,横->纵,黑,纵->横,白,0可以随便归为横坐标或者纵坐标.(反正这条边不计入答案)

代码写的是第二种

/*Mike and Fish*/ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int read(){
	char c = getchar();
	int x = 0;
	while(c < '0' || c > '9')		c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9')		x = x * 10 + c - 48,c = getchar();
	return x;
}
const int N = 2e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
int head[M],tot;
struct Edge{
	int nxt,point;
}edge[M<<1];
int deg[M];
void add_edge(int u,int v){
	edge[++tot].nxt = head[u];
	edge[tot].point = v;
	head[u] = tot;
	deg[v] ^= 1;
}
int n;
bool used[M];
int c[M];
bool vis[M];
void euler(int u){
	vis[u] = 1;
	for(int &i = head[u]; i ; i = edge[i].nxt){
		int v = edge[i].point;
		if(used[i])		continue;
		used[i] = used[i^1] = 1;
		c[i>>1] = (u < N);
		euler(v);
	}
}
int main(){
	n = read();
	tot = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		int u = read(),v = read();
		add_edge(u,v+N);	add_edge(v+N,u);
	}
	for(int i = 1; i < 2 * N; ++i)		if(deg[i])		add_edge(0,i),add_edge(i,0);
	for(int i = 1; i < N; ++i){
		if(!vis[i])		euler(i);
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)		printf("%c",c[i]?'b':'r');
	return 0;
}