HNOI2007 分裂游戏(博弈论)

很巧妙的一道题

题面放这:https://www.luogu.com.cn/problem/P3185

首先我们对于每一个巧克力豆拆开来分别考虑,我们发现这是一个muilt-SG问题

显然有转移方程SG[i] = mex{SG[j] xor SG[k] (j > i,k > i};

然后我们把每个位置的SG异或起来就是整个局面的SG

我们可以发现,如果一个位置i的巧克力豆是偶数,那这个位置的贡献一定是0,因为自己异或自己偶数次为0,否则就是SG(i)

接着我们可以枚举i,j,k看取完这三个后是不是后手必败,因为n<=21,就做完了

/*分裂游戏*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 31;
int a[maxn];
int SG[maxn];
int used[1010];
int cnt = 0;
int n;
int read(){
	char c = getchar();
	int x = 0;
	while(c < '0' || c > '9')		c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9')		x = x * 10 + c - 48,c = getchar();
	return x;
}
int main()
{
	int t = read();
	while(t--){
		memset(SG,0,sizeof(used));
		int n = read();	
		for(int i = n; i >= 1; i--){
			memset(used,0,sizeof(used));
			for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
				for(int k = j; k <= n; ++k)
					used[SG[j] ^ SG[k]] = true;
			for(int j = 0; ; ++j)
				if(!used[j]){
					SG[i] = j;
					break;
				}
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			a[i] = read();
			if(a[i] & 1)	ans = ans xor SG[i];
		}
		int cnt = 0;
		int ei = 0,ej = 0,ek = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			for(int j = i + 1; j <= n; ++j){
				for(int k = j; k <= n; ++k){
					if((ans ^ SG[i] ^ SG[j] ^ SG[k]) == 0){
						cnt++;
						if(ei == 0 && ej == 0 && ek == 0){
							ei = i,ej = j,ek = k;
						}
					}
				}
			}
		}
		printf("%d %d %d\n",ei-1,ej-1,ek-1);
		printf("%d\n",cnt);
	}
	return 0;
}