BZOJ2431 [HAOI2009]逆序对数列

Description

求\(1\)到\(n\)的排列中逆序对数为\(k\)的排列个数。\(n,k\leq1000\)。

Solution

dp。考虑如果第一个数为\(t\)，那么会产生\(t-1\)个逆序对；剩下的相当于一个\(n-1\)的排列。所以

\[f_{n,k}=\sum_{i=0}^{n-1}f_{n-1,k-i} \]

代码中强行前缀和优化qwq。

Code

#include <cstdio>
const int N = 1050;
const int mod = 10000;
int f[N][N];
int main() {
  int n, k;
  scanf("%d%d", &n, &k);
  f[0][0] = 1;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    f[i][0] = 1;
    for (int j = 1; j <= k; ++j) {
      f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j];
      if (j >= i) f[i][j] -= f[i - 1][j - i];
      f[i][j] %= mod;
    }
  }
  printf("%d\n", (f[n][k] + mod) % mod);
  return 0;
}