BZOJ1078 [SCOI2008]斜堆

Description

　　斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

Output

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6
100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6

题解

令$p_i$表示以i为根的子树字典序最小的插入顺序，$siz_i$表示以i为根的子树大小，$lc_i$表示i的左儿子，$rc_i$表示i的右儿子。

那么：

1.若$siz_{lc_i} - siz_{rc_i} > 1$，则插入顺序为先插入左子树的前$siz_{lc_i} - siz_{rc_i}$个，然后插入i，然后左右子树交替插入（右先）。

2.若$siz_{lc_i} - siz_{rc_i} < 0$，则插入顺序为先插入右子树的前$siz_{rc_i} - siz_{lc_i} + 1$个，然后插入i，然后左右交替插入（左先）。

3.否则，先插入i，然后若$siz_{lc_i} - siz_{rc_i} = 1$，左右子树交替（左先），若$siz_{lc_i} - siz_{rc_i} = 0$，左右子树交替（右先）。

附代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
int fa[200], lc[200], rc[200];
int siz[200];
int p[200][200];
int main() {
  int n;
  scanf("%d", &n);
  ++n;
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    if (x < 100) lc[fa[i] = x] = i;
    else rc[fa[i] = x - 100] = i;
  }
  for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
    siz[i] = siz[lc[i]] + siz[rc[i]] + 1;
    if (!rc[i] || siz[lc[i]] >= siz[rc[i]]) {
      int k = siz[lc[i]] - (rc[i] == 0 ? 0 : siz[rc[i]]);
      if (k == 1) {
        p[i][0] = i;
        for (int j = 0; j < siz[i]; j += 2) {
          p[i][j + 1] = p[lc[i]][j / 2];
          p[i][j + 2] = p[rc[i]][j / 2];
        }
        continue;
      }
      for (int j = 0; j < k; ++j)
        p[i][j] = p[lc[i]][j];
      p[i][k] = i;
      for (int j = 0; j < siz[i] - k; j += 2) {
        p[i][j + k + 1] = p[rc[i]][j / 2];
        p[i][j + k + 2] = p[lc[i]][j / 2 + k];
      }
    } else if (siz[lc[i]] < siz[rc[i]]) {
      int k = siz[rc[i]] - siz[lc[i]] + 1;
      for (int j = 0; j < k; ++j)
        p[i][j] = p[rc[i]][j];
      p[i][k] = i;
      for (int j = 0; j < siz[i] - k; j += 2) {
        p[i][j + k + 1] = p[lc[i]][j / 2];
        p[i][j + k + 2] = p[rc[i]][j / 2 + k];
      }
    }
  }
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    printf("%d ", p[0][i]);
  return 0;
}