CF1146 Forethought Future Cup Elimination Round Tutorial
CF1146 Forethought Future Cup Elimination Round Tutorial
叮,守夜冠军卡
https://codeforces.com/blog/entry/66639
B
有一个串\(s\),生成了一个新串\(t=s+s'\),\(s'\)是\(s\)去掉所有'a'之后的串,给出\(t\),求\(s\)
如果只看不是'a'的数量也只有最多一个位置满足条件,直接判一下这个位置即可。
https://codeforces.com/contest/1146/submission/53060920
C
有一棵n个点的树(\(n\leq 100\)),你可以进行不超过9次询问,每一次询问你给出两个非空且不交的集合\(x,y\),返回\(\max_{a\in x,b\in y}dist(a,b)\)。求树的直径
考虑\(query(S)=\max_{a,b\in S}dist(a,b)\),答案就是\(query(\{1,2,...,n\})\)。
\(query(S)\)可以先将\(S\)分成两个集合\(A,B\),询问\(A,B\),再分别处理\(query(A)\)和\(query(B)\),\(query(S)\)就是这些的最大值。如果A,B尽量平均分配,那么只需要\(\log n\)次就可以将\(S\)分的只剩一个点。但是这样好像还是\(O(n)\)的,然后又发现可以分别处理\(query(A)\)和\(query(B)\)的时候,将\(A\)分成\(A_1,A_2\),\(B\)分成\(B_1,B_2\),那么询问可以合在一起询问。每一层都合在一起询问就只需要\(\log n\)了(所以\(n\)还能出大一点?)
https://codeforces.com/contest/1146/submission/53065055
D
长者在数轴的\(0\)位置。长者有两个正整数\(a,b\),如果当前长者在位置\(k\),长者可以用simple的力量将自己传送到\(k+a\)或者\(k-b\)位置。
但是长者感觉这样很无聊所以打算将自己限制在一段区间里。\(f(x)\)表示长者只能在\([0,x]\)区间里移动,从\(0\)开始能到达的整点数量。长者想求\(\sum_{i=0}^mf(i)\)。
\(m\leq 10^9,a,b\leq 10^5\)
比赛不知道抽啥风想不出来。。。。可能是守夜自带debuff??
写了个比较好理解的做法
显然法证明\(x\)较大(具体是\(x\geq a+b\))时\(f(x+a)=f(x)+\frac{a}{\gcd(a,b)}\)
设\(p_i\)表示最小的\(r\)使得\(0\)只经过\([0,r]\)能到达\(i\)(如果永远不能则为\(\infty\))
可以用一个最短路求出\(p_i\)
那么\(\sum_{i\leq x}f(i)=\sum_{j=0}^i\max(0,x-p_j+1)\)
这样可以\(O(a+b)\)直接计算出前面的一段\(f\)(看代码)
\(\geq a+b\)的部分,可以用上面的式子算
对每一个\(i\mod a\),\(f\)就是一段等差数列,直接套公式算即可。
注意最短路算\(f\)要算到\(2a+b\)
https://codeforces.com/contest/1146/submission/53115782
E
有一个数列,每次操作给定x和不等号,将\(>x\)或\(<x\)的所有数乘-1,求最后数列。所有数的绝对值\(\leq 100000\)
显然只要对每个数算最后情况就行了。好像不是很好算,发现对于每个数\(x>0\),\(x\)与\(-x\)最后只会有4中情况:都不变,都变成相反数,都变成\(-x\),都变成\(x\)。
只要用线段树维护这个东西,分类讨论一下就好了。
线段树维护两个标记:区间赋值(都变成\(-x\),都变成\(x\)),区间取反(都不变,都变成相反数),计算答案时如果有区间赋值标记则优先,否则用区间取反标记。
https://codeforces.com/contest/1146/submission/53072116
F
有一个\(1\)为根的有根树,设\(L\)是一个叶子节点的集合,\(f(L)\)就是这些集合的最小联通子图。
你要给叶子分成若干个集合,使得任意\(f(x)\)和\(f(y)\)(\(x,y\)都是你分出来的集合),\(f(x)\cap f(y)=\emptyset\)。求方案数。
定义\(x,y\)相连表示,最终存在一个\(f(L)\)使得\(x,y\in f(L)\)。
设\(f[x][0]\)表示\(x\)最终不与父亲相连的方案数,\(f[x][1]\)表示\(x\)最终与父亲相连的方案数。
然后还要将\(x\)与一些儿子合并。
如果合并了\(0\)个儿子,那么\(x\)最终不在任何一个集合,当然不能和父亲相连;
如果合并了\(1\)个儿子,那么一定在其他子树还有相同集合的,也就是必须和父亲相连;
如果合并了\(\geq 2\)个儿子,可以任意决定是否与父亲相连。
直接dp就好了。
https://codeforces.com/contest/1146/submission/53121149
G
竟然又是一道sb套路一眼秒的网络流,给出题人好评!
某沙雕要修\(n\)栋房子,每栋房子高度可以是\(0\)到\(h\),如果高度是\(a\)获得\(a^2\)的收益。还有\(m\)个限制,如果\(l\)到\(r\)有任意一栋房子高度大于\(x\)则要付出\(c\)的代价。
所有数\(\in [0,50]\)
显然裸的最小割,会做切糕的都会这个题。还有一道差不多的:cf434d
https://codeforces.com/contest/1146/submission/53073780
H
平面上有\(n\)个点,求构成的五角星数量。任意三点不共线。
五角星可以不是正五角星,只要对应的交叉点存在就可以计算。
这题应该不会改(鱼的恐惧)
upd:改了改了,真香
这题比鱼不知水到哪里去了
五角星可以转化成5个点的凸包,就是5条极角序线段上升的线段。
设\(f[i][j][k]\)表示从\(i\)开始到\(j\)的一个线段路径共有\(k+1\)条边,那么每次按照极角序新加进来一个线段\(x\rightarrow y\),转移是\(f[x][y][0]=1,f[S][y][k]+=f[S][x][k-1]\)
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