PKUWC2019爆0记

PKUWC2019爆0记


访问量该骗的还是要骗。

1.20

坐了一天的高铁到jz了,热的一批

1.21

上午开营仪式

下午day1

打开发现有个地主斗

然后开T1

出题人你™搞笑吧放一道sb都能切的题

然后开T2

发现非常的可做就写了(题解在后面)

然后写了3h+的T3

成功爆0

sb出题人

告辞

1.22

上午考数学

然后炸了咕咕咕

下午day2

先看完题感觉全都不会qwq

然后把T1的48分大暴力写了

又把T2的21分大暴力写了

然后分析了一波T2发现可以写67分

就rush了一波\(O(m^2)\)成功被卡常

69分GG


题目大意+题解:

d1t1

题意:

一个有向图,每一条边可能存在也可能不存在,求拓扑序列数量的期望乘\(2^m\)

没有重边自环,\(n\leq 20\)

显然状压dp

d1t2

题意:

定义虚树\(T(S)\)表示一些点的集合,\(x\)存在于\(T(S)\)中当且仅当\(x\in S\)或者在树上删除\(x\)\(S\)集合存在两个点不连通

树上每个点都有一个颜色\(a_i\)\(A_i\)是满足\(a_x=i\)\(x\)的集合,对每个\(k(k\in[1, m])\)求一个序列\(x_1,x_2,\cdots,x_k\)满足\(x_1<\cdots<x_k\)而且存在一个\(y\)满足对于所有的\(i\)都有\(y\in T(A_{x_i})\)

\(1\leq m\leq n\leq 10^5\)

显然这个存在\(y\)的限制就是这些虚树有交,题目定义的虚树显然也是联通块,所以交也是联通块,枚举这个联通块最上面的点\(x\)

现在的限制是\(x\)是这个联通块最上面的点,先算出\(x\)\(a\)个虚树最上面的点,剩下的有\(b\)个虚树经过\(x\)

那么显然只要选到了一个\(a\)中的虚树,就能满足\(x\)是这个联通块最上面的点,否则不能满足

所以计算答案,\(ans_i+=C_{a+b}^{i}-C_{b}^{i}\)

显然就是所有方案数减掉重复的部分

把所有点的\(a\)\(b\)都求出来,最后的答案就是

\(ans_i=\sum_{j=1}^nC_{a_j+b_j}^{i}-\sum_{j=1}^nC_{b_j}^{i}\)

\(ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^n\frac{(a_j+b_j)!}{(a_j+b_j-i)!}-\sum_{j=1}^n\frac{b_j!}{(b_j-i)!}\)

突然发现更博的时候误删了题解一小部分?

记录每一个数的贡献,每一个\(a_j+b_j\)的贡献为1,\(b_j\)的贡献为-1,数\(i\)的贡献记为\(c_i\)

最后结果是

\(ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^n\frac{c_j\cdot j}{(j-i)!}\)

\(A(i)=c_i\cdot i,B(i)=\frac{1}{i!}\)

\(ans_i\cdot i!=\sum_{j=1}^nA(j)B(j-i)\)

显然ntt一波即可

d1t3

题意:

两个地主打牌,每个地主有20张牌

定义两副牌不相等为,任意出一手牌,两副牌有一副能接上,有一副不能接上。否则这两副牌相等

规定两个地主的牌必须包含一些牌,剩下的可以任意选(但是必须可以从一副扑克中选出),问方案数

题解:

你觉得我会?

d2t1

题意:

求满足以下条件的序列\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)数量:

  1. \(x_i\)是非负整数,而且\(x_i\ \mathbb{and}\ a_i=a_i\)
  2. \(x_i\in [l_i,r_i]\)

其中\(a,l,r\)是给定的。

\(n\leq 100,l_i,r_i,a_i< 2^{60}\)

题解:

屎猫用\(O(60\times n^4)\)过了此题(呲牙)然后屎猫口胡了一番

先离散化,然后设\(f[i][l][r]\)表示\([l,r]\)区间里从大到小选到第\(i\)位的方案数

枚举中间点,因为要满足递增,所以中间点向左这一位都是0,向右这一位都是1

然后就分开了这两个区间(这只是口胡)

d2t2

题意:

有一张有向图,建一个新图,对这个有向图的每个环(环要满足没有重复的点)在新图中建一个点,如果两个环有公共边就在新图中给这两个环对应的点连一条无向边。问新图的联通块数。

题解:

答案为所有SCC的基图的点双数量和。

证明?没有

d2t3

题意:

有一堆点\(a_i\),每次选一个新点\(O\),对原来的每个点\(a_i\)做一个圆,半径为\(a_i\)\(O\)的距离

问最多可以删掉多少个圆满足删圆后圆的面积并不变

题解:

不会

posted @ 2019-01-19 19:22  菜狗xzz  阅读(1598)  评论(6编辑  收藏