CF1665A GCD vs LCM 题解

题意简述

给定一正整数 $ n $，试求出正整数 $ a,b,c,d $ 的值，其中 $ a + b + c + d =n,\gcd(a,b) = \operatorname{lcm}(c,d) $。

Sol:

对于任意正整数 $n$，有如下性质：

性质 1：$ \gcd(1,n) = 1 $。

性质 2：$ \operatorname{lcm}(1,n) = n $

令第二个约束等式两边都等于 1，即 $ \gcd(a,b) = \operatorname{lcm}(c,d) = 1 $。

根据上面的性质，不难推出有一组解为 $a = 1,b = n-3,c = 1,d = 1$。

（$a = n-3,b = 1,c = 1,d = 1$ 也可以）

对于每组数据输出即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
#define ll long long

using namespace std;

int main(){
    ll t;
    cin >> t;
    for(ll i = 1; i <= t; i++){
        ll n;
        cin >> n;
        cout << 1 << " " << n-3 << " " << 1 << " " << 1 << endl;
    }
    return 0;
}