哈希表
一、介绍
哈希表是根据关键字(Key)而直接访问记录的数据结构。它通过把关键字映射到哈希表中的一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做哈希表。
散列函数：将记录的关键字映射到该记录在哈希表中的存储位置，即f(关键字) = 记录的存储位置
示例：以查新华字典为例，假设我们要查看“猪”的详细信息，我们一般会根据拼音“zhu”去查找拼音索引，通过拼音索引我们得到了“zhu”在字典中的页码数。其中，拼音索引就是散列函数，“zhu”就是关键字，查到的页码值就是哈希值，而“猪”的详细信息则是我们所要访问的记录。
二、哈希冲突
哈希冲突：当key1≠key2时，却有f(key1) = f(key2) 。
三、拉链法
当发生哈希冲突时，我们通过两个不同的关键字，将访问到同一个记录。既然它们在哈希表中的存储位置相同，那我们可以在该位置引出一个链表，将所有根据散列函数定位到该存储位置的记录都插入到该链表上。
这是哈希表最常用的一种实现方法，可以理解为“链表的数组”，其具有以下优点：
a.寻址容易（数组的特点）
b.插入和删除容易（链表的特点）
所以查找、插入、删除（有时包括删除）可以达到O(1)。
示例：现有一堆数据{1, 12, 26, 337, 353...}，散列函数是H(key)=key mod 16。第一个数据1的哈希值f(1)=1，插入到1结点的后面；第二个数据12的哈希值f(12)=12，插入到12结点的后面；第三个数据26的哈希值f(26)=10，插入到10结点的后面；第4个数据337的哈希值f(key)=1，发生哈希冲突，插入到1结点对应的链表的末尾；同理，第5个数据353的哈希值f(key)=1，插入到1结点对应的链表的末尾。
左边很明显是个数组，数组的每个成员含有一个指针，指向一个链表的头，当然这个链表可能为空，也可能有很多元素。
这种实现存在最坏的情况，就是散列值全都映射到同一个地址上，这样哈希表就会退化成链表，查找的时间复杂度变成O(n)。这就需要我们设计一个好的散列函数，不仅要计算简单，而且计算得到的散列值应分布均匀，从而避免退化成链表。
四、设计好的散列函数
散列函数可以将关键字（以下简称键）转化为数组的索引。如果我们有一个能保存M个键值对的数组，那么我们就需要一个能够将任意键转化为该数组范围内的索引（[0, M-1]范围内的整数）的散列函数。
一个好的散列函数应该易于计算并且能够均匀分布所有的键，即对于任意键，0到M-1之间的每个整数都有相等的可能性与之对应（与键无关）。
散列函数和键的类型有关，严格地说，对于每种类型的键我们都需要一个与之对应的散列函数。
例如：如果键是一个数，比如身份证号，我们就可以直接使用这个数；如果键是一个字符串，比如一个人的名字，我们就需要将这个字符串转化为一个数；如果键含有多个部分，比如邮件地址，我们需要用某种方法将这些部分结合起来。
注：讨论多种数据类型的散列函数是有必要的，因为我们也需要为自己定义的类型实现散列函数。
1. 正整数——除留余数法
将正整数散列，我们可以选择大小为素数M的数组，对于任意正整数k，计算k除以M的余数。即f(k) = k % M。
评价：这个散列函数的计算非常容易并能够有效地将键散布在0到M-1的范围内。
为什么数组的大小M选用素数？
如果M不是素数，我们可能无法利用键中包含的所有信息，这可能导致我们无法均匀地散列散列值。
比如，如果键是十进制数而M为10k，那么我们只能利用键的后k位，这可能会产生一些问题。如M=100，而键的取值范围为{101, 201, 301, 302, 4002, 50013}，这样得到的散列值为{1, 1, 1, 2, 2, 13}，很显然，我们仅能利用键的后2位，并且散列值存在大量重复。此时，如果M为素数，则散列值的分布将更均匀。
2. 字符串
此种情况下仍可使用除留余数法。只要将字符串当作大整数即可。
我们可以这样计算它的散列值：for(int i = 0; i < s.length(); ++i) hash = (R * hash + s[i]) % M
只要R足够小不造成溢出，那么就可以得到一个0至M-1之间的散列值。
3. 组合键
当键的类型含有多个整型变量时，我们可以和string类型一样将它们混合起来。
如被查找的键的类型是Date，其中含有几个整型的域：day（两个数字表示）, month（两个数字表示）和year（4个数字表示）。
于是可以这样计算它的散列值：int hash = (((day * R + month) % M ) * R + year) % M
只要R足够小不造成溢出，就可以得到一个0至M-1之间的散列值。
五、余音绕梁
1. 理解术语“哈希表”、“散列表”、“哈希函数”、“散列函数”、“哈希值”、“散列值”
哈希表 = 散列表；哈希函数 = 散列函数；哈希值 = 散列值。
2. 一句话阐明哈希表的存储与查找
当存储记录时，通过散列函数计算出记录的散列地址；
当查找记录时，我们通过同样的是散列函数计算记录的散列地址，并按此散列地址访问该记录。
