求最长公共子序列

题目：给出两个字符串，求出这样的一个最长的公共子序列的长度：子序列中的每个字符都能在两个原串中找到， 而且每个字符的先后顺序和原串中的先后顺序一致。

Sample Input

abcfbc abfcab

programming    contest

abcd    mnp

Sample Output

4

2

0

 

解题思路：设输入的两个字符串为s1和s2，设MaxLen(i,j)表示：s1左边的 i 个字符形成的子串，与s2左边的 j 个字符形成的子串的最长公共子序列的长度(i, j从0开始算）。

假定 len1为s1的长度，len2为s2的长度，那么题目就是要求MaxLen(len1, len2)。

显然：

MaxLen(n,0)  = 0  ( n= 0, …, len1）

MaxLen(0,n)  = 0  ( n=0, …, len2）

于是，我们可以得到如下的递推公式：

if ( s1[i-1] == s2[j-1] )     //s1的最左边字符是s1[0]  
    MaxLen(i,j) = MaxLen(i-1,j-1) + 1;
else 
    MaxLen(i,j) = max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j) );