《剑指Offer》题五十一~题六十

五十一、数组中的逆序对

题目：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如，在数组{7, 5, 6, 4}中，一共存在5个逆序对，分别是(7, 6)、(7, 5)、(7, 4)、(6, 4)和(5, 4)。

提示：本题可以使用归并排序来完成，其时间复杂度为O(nlogn)，但需要一个长度为n的辅助数组。

 

五十二、两个链表的第一个公共节点

题目：输入两个链表，找出它们的第一个公共节点。

提示：假设两个链表的长度分别为m和n，蛮力法的时间复杂度是O(mn)，优化的算法的时间复杂度是O(m+n)。

分析：有公共节点的两个链表，从它们的第一个公共节点开始，之后它们所有的节点都是重合的。故如果两个链表有公共节点，那么公共节点出现在两个链表的尾部。故我们可以想到，首先遍历两个链表得到它们的长度，就能知道哪个链表比较长，以及长的链表比短的链表多几个节点；在第二次遍历的时候，在较长的链表上先走若干步，接着同时在两个链表上遍历，找到的第一个相同的节点就是它们的第一个公共节点。

解法：

ListNode* find_first_common_node(ListNode *pHead1, ListNode *pHead2)
{
	if(pHead1 == nullptr || pHead2 == nullptr)	return nullptr;

	int listLen1 = 0;
	int listLen2 = 0;
	ListNode *pCur1 = pHead1;
	ListNode *pCur2 = pHead2;
	while(pCur1 != nullptr) {
		pCur1++;
		listLen1++;
	}
	while(pCur2 != nullptr) {
		pCur2++;
		listLen2++;
	}
	pCur1 = pHead1;
	pCur2 = pHead2;
	int step = listLen1 - listLen2;
	if(step < 0) {
		step *= -1;
		for(int i = 0; i < step; ++i)
			pCur2 = pCur2->next;
	}
	if(step > 0) {
		for(int i = 0; i < step; ++i)
			pCur1 = pCur1->next;
	}
	
	while(pCur1 != nullptr && pCur2 != nullptr) {
		if(pCur1->value != pCur2->value) {
			pCur1 = pCur1->next;
			pCur2 = pCur2->next;
		}
		else
			return pCur1;
	}
	return nullptr;
} 

小结：还有一种思路，就是如果我们从两个链表的尾部开始往前比较，那么最后一个相同的节点就是我们要找的节点。因为尾节点要先比较，所以我们可以用两个辅助栈，分别把两个链表的节点放入两个栈里，这样两个链表的尾节点就位于两个栈的栈顶，接下来比较两个栈顶的节点是否节点。如果相同，则把栈顶弹出接着比较下一个栈顶，直到找到最后一个相同的节点。　　

 

五十三、在排序数组中查找数字

题目一：数字在排序数组中出现的次数。统计一个数字在排序数组中出现的次数。

提示：我们可以用二分查找算法来解决此题。

分析：假如输入的排序数组为{1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5}，而要找3出现的次数。我们先用二分查找算法找到一个3，由于3可能出现多次，因此在找到的3的左右两边顺序扫描，分别找出第一个3和最后一个3，但顺序扫描就失去了二分查找的时间效率，故我们应该仔细想想如何好好利用二分查找算法以找到第一个3和最后一个3。

解法：

int getNumOfK(int *pData, int length, int k)
{
	if(pData == nullptr || length <= 0)		return -1;
	int firstKIndex = getFirstK(pData, length, k, 0, length - 1);
	int lastKIndex = getLastK(pData, length, k, 0, length - 1);
	
	if(firstKIndex > -1 && lastKIndex > -1)
		return lastKIndex - firstKIndex + 1;
}

/* 用二分查找算法在排序数组中找第一个K */
int getFirstK(int *pData, int length, int k, int begin, int end)
{
	if(begin > end)	return -1;
	int midIndex = (begin + end) / 2;
	int midData = data[midIndex];
	if(midData == k) {
		if((midIndex > 0 && data[midIndex - 1] != k) || midIndex == 0)
			return midIndex;
		else
			end = midIndex - 1;
	}
	else if(midData > k)
		end = midIndex - 1;
	else
		begin = midIndex + 1;

	return getFirstK(pData, length, k, begin, end);
}

/* 用二分查找算法在排序数组中找最后一个K */ 
int getLastK(int *pData, int length, int k, int begin, int end)
{
	if(begin > end)	return -1;
	int midIndex = (begin + end) / 2;
	int midData = data[midIndex];
	if(midData == k) {
		if((midIndex < length - 1 && data[midIndex + 1] != k) || midIndex == length - 1)
			return midIndex;
		else
			end = midIndex + 1;
	}
	else if(midData < k)
		end = midIndex + 1;
	else
		begin = midIndex - 1;

	return getLastK(pData, length, k, begin, end);
}

小结：本题需要用二分查找算法在排序数组中找到第一个K和最后一个K。　　

 

题目二：0~n-1中缺失的数字。一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0~n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

 

 

题目三：数组中数值和下标相等的元素。假设一个单调递增的数组里的每个元素都是整数并且是唯一的。请编程实现一个函数，找出数组中任意一个数值等于其下标的元素。例如，在数组{-3, -1, 1, 3, 5}中，数字3和它的下标相等。

 

五十四、二叉搜索树的第K大节点

题目：给定一棵二叉搜索树，请找出其中第K大的节点。

提示：二叉搜索树的中序遍历序列是递增的。

分析：如果按照中序遍历的顺序遍历一棵二叉搜索树，则遍历序列的数值是递增排序的。故只需用中序遍历算法遍历一棵二叉搜索树，我们就很容易找出它的第K大节点。

 

 

五十五、二叉树的深度

题目一：二叉树的深度。输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

 

题目二：平衡二叉树。输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左、右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

 

五十六、数组中数字出现的次数

题目一：数组中只出现一次的两个数字。一个整型数组里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

题目二：数组中唯一只出现一次的数字。在一个数组中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

 

五十七、和为S的数字

题目一：和为S的两个数字。输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是S。如果有多对数字的和等于S，则输出任意一对即可。

题目二：和为S的连续正数序列。输入一个正数S，打印出所有和为S的连续正数序列（至少含有两个数）。例如，输入15，由于1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8 = 15，所以打印出3个连续序列1~5、4~6和7~8。

 

五十八、翻转字符串

题目一：翻转单词顺序。输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。例如，输入字符串"I am a student."，则输出"student. a am I"。

提示：两次翻转字符串即可。第一步翻转句子中所有的字符，第二步翻转每个单词中字符的顺序。

解法：

char* reverse_sentence(char *pStr)
{
	if(pStr == nullptr)	return nullptr;
	
	char *pBegin = pStr;
	char *pEnd = pStr;
	while(*pEnd != '\0')
		pEnd++;
	pEnd--;
	// 翻转整个句子 
	reverse(pBegin, pEnd);
	// 翻转句子中的每个单词 
	pBegin = pEnd = pStr;
	while(*pBegin != '\0') {
		if(*pBegin == ' ') {
			pBegin++;
			pEnd++;
		}
		else if(*pEnd == ' ' || *pEnd == '\0') {
			pEnd--;
			reverse(pBegin, pEnd);
			pBegin = ++pEnd;
		}
		else {
			pEnd++;
		}
	} 
	return pStr;
} 

/* 翻转整个句子 */
void reverse(char *pBegin, char *pEnd)
{
	while(pBegin < pEnd) {
		char temp = *pBegin;
		*pBegin = *pEnd;
		*pEnd = temp;

		pBegin++;
		pEnd--;
	}
} 

 

题目二：左旋转字符串。字符串的左旋转操作是把字符串前面的若干个字符转移到字符串的尾部。请定义一个函数实现字符串左旋转操作的功能。比如，输入字符串"abcdefg"和数字2，该函数将返回左旋转两位得到的结果"cdefgab"。

提示：上题的加强版，合理利用上题的思路来解决该题。

 

五十九、队列的最大值

题目一：滑动窗口的最大值。给定一个数组和滑动窗口的大小，请找出所有滑动窗口里的最大值。例如，如果输入数组{2, 3, 4, 2, 6, 2, 5, 1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，它们的最大值分别为{4, 4, 6, 6, 6, 5}。

题目二：队列的最大值。请定义一个队列并实现函数max得到队列里的最大值，要求函数max、push_back和pop_front的时间复杂度都是O(1)。

 

六十、n个骰子的点数

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。