排序算法

• 时间复杂度和空间复杂度概述

　　　　如何衡量一个算法的优劣

　　　　　　1、事后统计（跑一下看看用多长时间。不可行，环境影响很大）

　　　　　　2、事前分析估算（不准确）

　　　　时间复杂度（算法执行所需要的时间，一般都是说这个）

　　　　　　一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T（n）表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近无穷大时，T（n）/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T（n）的同数量级函数，记作T(n)=O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

　　　　　　T（n）不同，但时间复杂度可能相同。如：T（n）=n²+5n+6与T（n）=3n²+3n+2 它们的T（n）不同，但时间复杂度相同都为O（n²）。

　　　　　　n指问题的规模

　　　　　　常见的时间复杂度

　　　　　　　　常数阶O(1)

　　　　　　　　对数阶O（log2n）

　　　　　　　　线性阶O（n）

　　　　　　　　线性对数阶O（nlog2n）

　　　　　　　　平方阶O(n2)

　　　　　　　　立方阶O(n3)

　　　　　　　　k次方阶O(nk)

　　　　　　　　指数阶指数阶O(2n)

　　　　　　　　随着问题规模n的不断增大，上诉时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

　　　　　　计算时间复杂度的方法：（T（n）=3n²+5n+6）

　　　　　　　　用常数1代替运算时间中的所有加法 （T（n）=3n²+1）

　　　　　　　　修改后的运行次数函数中，只保留最高项（T（n）=3n²）

　　　　　　　　去除最高项的系数（T(n)=n2）

　　　　　　平均时间复杂度和最坏时间复杂度：

　　　　　　　　平均时间复杂度指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

　　　　　　　　最坏情况下的时间复杂度称为最坏复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行的时间的界限。这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

 

　　　　空间复杂度（算法执行所需要占用的内存）

　　　　语句频度T（n）:一个算法中年的语句执行次数称为语句频度，记为T（n）

　　　　　　

 

 　　　　　　1)算法复杂度分析时常数要忽略（2n+20 与2n在后面基本重合  忽略20）

　　　　　　

 

 

　　　　　　2）算法复杂度分析时低次项要忽略（2n^2+3n+10 与2n^2在后面基本重合 忽略 3n 和10）

　　　　

 

 　　　　3）算法复杂度分析时系数要忽略（图中可以看出两种一个是n^2  一个是n^3 其他的可以忽略）

• 八种常用排序算法（http://www.jsons.cn/sort/）

　　交换排序

冒泡排序

快速排序

　　插入排序

直接插入排序

希尔排序

　　选择排序

　　　　简单选择排序

　　　　堆排序

　　归并排序

　　基数排序

• 八种排序算法的对比