Educational Codeforces Round 120 (Rated for Div. 2)

题目链接

C

核心思路

这是一个很好的二分的题目，首先我们判断题目可不可二分，很显然是可以的把。因为假设我们x是可以的话，x+1...肯定也是可以的，但是x-1,x-2....这些又是不可以的。

好，接下来思考二分刚开始的左右边界，左边届很好想，关键是右边界。这个其实也不难。因为我们最坏肯定是全部都是用操作1，这里就千万需要k的含义了，它表示的是我们规定的前缀和。

所以\(r=sum[n]-k\).

那么接下来怎么去check呢，我们需要注意的是我们的check的时间复杂只可以是\(O(n)和O(log(n)n)\).我们其实可以发现我们对数组排序后，然后我们对第一个数使用操作1，其他的n-1个数使用操作二一定是最好的。那么关键是需要使用几次操作1呢，这里我们就可以直接暴力枚举了，枚举我们使用操作1的次数，然后判断最小的结果是不是小于我们规定的k。

比如使用i次，那么就还剩下x-i次。这个我们就需要对数组中的前面j个数使用，把他们原来的和减去损失的代价就好了。

// Problem: C. Set or Decrease
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 120 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1622/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define NO {puts("NO") ; return ;}
#define YES {puts("YES") ; return ;}
#define endl "\n"
#define int long long 
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int sum[N];
int n,k;
int check(int x)
{
	int mn=1e18;
	for(int i=max(0ll,x-n+1);i<=x;i++)
	{
	   int j=x-i;
	   mn=min(mn,sum[n]-(sum[n]-sum[n-j]-(j*(a[1]-i)))-i);
	   	
	}
	return mn<=k;
}

void solve()
{
	cin>>n>>k;//k表示的是最后的和。
	for(int i=1;i<=n;i++)
	sum[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i];
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	int l=0,r=sum[n]-k;
	while(l<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
		r=mid;
		else
		l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	
}


signed main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
	solve();
}
}

---

D

核心思路

首先我知道我们那次操作一定操作最长的包含了k个1的子串，很容易证明这一定是最优的。那么我们就稍微讨论下长度为len，包含了k个1的串有多少个组合情况。这个很好象就是\(C_{len}^{k}\).因为我们就是从len个位置里面选出来k个放入1.

但是这个题目有点麻烦的地方是我们发现这样做会有重复的方案记录。比如第一个串是\([l1,r1],第二个是[l2,r2]\).如果\(l2\leq r1\).那么就会有交集，相交的那一部分就是\(C_{r1-l2+1}^{cnt1}\).\(cnt1表示的是[l2,r2]中的1的数目\).

还有个需要注意的是我们每次算的时候都需要减去1.因为会和我们刚开始的串重复。在答案最后再加上1就好了。

题解参考