Codeforces Round #841 (Div. 2) and Divide by Zero 2022

题目链接

A

核心思路：就是一个简单的找规律大胆去猜结论就好了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
LL a[N];
void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	LL mul = 1;
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		cin >> a[i];
		mul *= a[i];
	}
	LL ans = (mul + n - 1) * 2022;
	cout << ans<<endl;
}
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}
}

---

B

核心思路：我们可以先模拟样例发现规律，我们可以发现其实像这种蛇皮走位是最快的，也就是就先向右走一步，再向下，再向右，在向下。但是我们可以发现那个数据范围实在是太大了，所以暴力肯定是不可以的。那我们就可以推导这个公式，也就是\(1+\sum_{i=1}^{n-1}i*(i+1)+(i+1)^2\),化简下就是\(\sum_{1}^{n}i^2+\sum_{1}^{n-1}i*(i+1)\),接下来使用平方和公式就好了。但是这里还有个数爆了精度，不知道为什么。以后再回来验证.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+ 10;
int n,m;
vector<vector<int>> a;
LL mod=1e9+7;
LL qmi(LL a,LL b)
{
    LL res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    LL a=(n-1)*n%mod*(2*n%mod-1)%mod*qmi(3,mod-2)%mod;
    LL b=3*n%mod*(n-1)%mod*qmi(2,mod-2)%mod;
    LL ans=((a+b)%mod+mod)%mod;
    LL res=(ans+n)%mod;
    cout<<res*2022%mod<<endl;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        solve();
    }
}

---

C

核心思路：首先还是模拟样例发现一般结论，我们可以发现对于所有完全平方数都是不符合规则的。所以我们可以正难则反，先求出来所有方案，再减去不合法的方案就好了。

所以我们可以预处理出来所有的完全平方数和前缀异或和，然后使用完全平方数异或下前缀和就可以发现肯定不合法的方案。

总的方案数这里我们可以看成线段长度来表示序列，长度为n的序列很显然只有1个，为n-1的有两个，依次类推总的方案数就是\(n*(n+1)/2\).

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  unsigned long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int s[N], cnt[N];
vector<int> sqrts;
LL mod = 1e9 + 7;
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    LL ans = 1LL * n * (n + 1) / 2;
    cnt[0]++;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        s[i] ^= s[i - 1];
        for (auto x : sqrts)
            ans -= cnt[s[i] ^ x];
        cnt[s[i]]++;
    }
    cout << ans << '\n';
    for (int i = 0; i <= n; i++) cnt[s[i]]--;

}
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	for (int i = 0;i*i <= 500000;i++)
		sqrts.push_back(i * i);
	while (T--)
	{
		solve();
	}
}

---

D

核心思路：我们可以先使用d数组表示大于mid的数，如果大于就是1，小于就是0.然后在联想二维数组的前缀和，这样我们就可以求出来任意一块面积为\(mid*mid\)的矩形是不是符合要求的。

因为如果是的话他的面积一定是等于\(mid*mid\)的。

然后mid表示的又是什么呢，他表示的是我们每次二分出来的答案。我们可以通过不断二分缩小范围最后拿到我们想要的答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+ 10;
int n,m;
vector<vector<int>> a;
int check(int mid)
{
    int d[n+1][m+1],s[n+1][m+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j]>=mid)
            d[i][j]=1;
            else
            d[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    s[i][j]=d[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int x1=i;
        int y1=j;
        int x2=i+mid-1;
        int y2=j+mid-1;
        if(x2<=n&&y2<=m)
        {
            if(s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]==mid*mid)
            return 1;
        }
        
    }
    return 0;
    
}
void solve()
{
    cin>>n>>m;
    a.resize(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].resize(m+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        cin>>a[i][j];
    }
    int l=0;
    int r=max(m,n);
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid))
        l=mid;
        else
        r=mid-1;
    }
    cout<<r<<endl;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        solve();
    }
}