每日一题20220622

1. 2022-06-19：给出n个数字，你可以任选其中一些数字相乘，相乘之后得到的新数字x，
   x的价值是x的不同质因子的数量。
   返回所有选择数字的方案中，得到的x的价值之和。
   来自携程。

/**
     * 模型：返回质数列表
     *
     * @param num
     * @return
     */
    public static ArrayList<Long> primes(long num) {
        ArrayList<Long> ans = new ArrayList<>();
        for (long i = 2; i * i <= num && num > 1; i++) {
            if (num % i == 0) {
                ans.add(i);
                while (num % i == 0) {
                    num /= i;
                }
            }
        }
        //自己本身
        if (num != 1) {
            ans.add(num);
        }
        return ans;
    }

    /**
     * 模型：返回质因子的数量，包含其中的一些数字相乘
     *
     * @param arr
     * @return
     */
    public static long sumOfValues(int[] arr) {
        //key：某个质数因子
        //value: 有多少个数含有这个因子
        HashMap<Long, Long> cntMap = new HashMap<>();
        for (int num : arr) {
            for (long factor : primes(num)) {
                cntMap.put(factor, cntMap.getOrDefault(factor, 0L) + 1L);
            }
        }
        int n = arr.length;
        long ans = 0;
        //cont: 含有这个因子的数，有多少个
        //others: 不含有这个因子的数，有多少个
        for (long count : cntMap.values()) {
            long others = n - count;
            ans += (power(2, count) - 1) * power(2, others);
        }
        return ans;
    }

    /**
     * 模型：2的次方
     *
     * @param num
     * @param n
     * @return
     */
    public static long power(long num, long n) {
        if (n == 0L) {
            return 1L;
        }
        long ans = 1L;
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) != 0) {
                ans *= num;
            }
            num *= num;
            n >>= 1;
        }
        return ans;
    }