不同路径

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

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class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //定义网格的二维数组
        int[][] f = new int[m][n];
        //遍历网格横坐标变为 1
        for(int i = 0;i < m ;i++){
            f[i][0] = 1;
        }
        //遍历网格纵坐标变为 1
        for(int j = 0;j < n;j++){
            f[0][j] = 1;
        }
        //遍历 从开始位置走第一个向左或向右的位置到终点前一格
        for(int i = 1;i < m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                //到当前位置前可从两个位置移动，到那两个位置路径数目相加则为到此位置路径条数
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
        }
        //返回结果
        return f[m-1][n-1];
    }
}

//数学方法
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return (int) ans;
    }
}

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6