[Poj 1015] Jury Compromise 解题报告 (完全背包)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1015

题目：

题解：

我们考虑设计DP状态(因为这很显然是一个完全背包问题不是吗？)

dp[j][k]表示在外层循环到i时，选了j个人，此时辩方总分和控方总分差值为k的时，辩方和控方的总分的和的最大值

dp[j][k+a[i]-b[i]] = max (dp[j][k + a[i] - b[i]] , dp[j][k] + a[i] + b[i])

因为是完全背包，所以我们需要写一个search函数判断当前转移的状态是否已经选过了i,这样我们需要记录一个d[j][k]数组表示在dp[j][k]的状态是选哪一个人转移过来的，这恰好也是题目要求我们处理出来的

题解其实就是上述部分了

题外话：

我们考虑不写那个search函数，然后把j这一维倒序循环，根据《算法竞赛进阶指南》，这样的做法是可以的，但是笔者尝试之后还做不到，碰到的问题就是假设dp[j][k+a[i]-b[i]]被dp[j-1][k]转移得到，此时我们可以确定dp[j-1][k]这个状态没有选择i这个人。

但是在之后的循环中，dp[j-1][k]可能会被再次更新，我们要是只是统计答案的话这并没有什么影响，但是我们在d数组回溯的时候就会得到错误的转移，因为dp[j-1][k]可能被i更新，于是d[j-1][k]变成了i。补充：但是在我的AC代码里，显然是可以避免这种情况的，因为dp[j-1][k]不可能再被更新

除此之外，我发现i循环放在最外面是不行的。这是为什么？若是有读者知道请在评论区留言。

AC代码（加了search函数）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,fix,time;
int a[201],b[201],dp[201][801],d[201][801],id[201];
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
bool search(int j,int k,int i)
{
    while (j&&d[j][k]!=i)
    {
        int o=d[j][k];
        k-=a[o]-b[o];
        j--;
    }
    if (j) return false;
    return true;
}
int main()
{
    while (1)
    {
        n=read();m=read();
        if (!n) break;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=read();b[i]=read();
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(d,0,sizeof(d));
        fix=m*20;
        dp[0][fix]=0;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<=fix<<1;k++)
                if (dp[j-1][k]>=0)
                {
                    for (int i=1;i<=n;i++)
                        if (dp[j-1][k]+a[i]+b[i]>dp[j][k+a[i]-b[i]]&&search(j-1,k,i))
                        {    
                            dp[j][k+a[i]-b[i]]=dp[j-1][k]+a[i]+b[i];
                            //if (j==3&&k+a[i]-b[i]==57&&k==58) printf("sdfs%d\n",d[j-1][k]);
                            d[j][k+a[i]-b[i]]=i;
                            //if (j==2&&k+a[i]-b[i]==58) printf("%d\n",i);
                        }
                }
        int k,div;
        for (int i=0;i<=fix;i++)
            if (dp[m][fix-i]!=-1||dp[m][fix+i]!=-1) {k=i;break;}
            //printf("%d\n",k); 
        div=dp[m][fix-k]>dp[m][fix+k]?(fix-k):(fix+k);
        printf("Jury #%d\n",++time);
        printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",(dp[m][div]+div-fix)/2,(dp[m][div]-div+fix)/2);
        int r=div;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            id[i]=d[m-i+1][r];
            r-=a[id[i]]-b[id[i]];
        }
        sort(id+1,id+1+m);
        for (int i=1;i<=m;i++) printf(" %d",id[i]);
        printf("\n\n");
    }    
     return 0;
}