[BZOJ3670] [NOI2014] 动物园 解题报告 (KMP)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

题解：

本题相当于是在原来的next数组上加上了限制，即对于前缀i的一个匹配s,2*|s|<|i|。考虑快速统计答案。

首先我们进行一次KMP求出next数组，同时记录前缀i要经过多少次失配变成-1，即dep数组

之后我们再做一次KMP算法流程，对于前缀i在走到可匹配处后判断当前2*|s|是否<|i|，若是不然就继续走下去，知道走到一处可行，利用处理好的dep数组直接统计答案（此时dep数组就是num[i]的值）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const int mod=1e9+7;
int n,len;
char p[1000050];
int next[1000050],dep[1000050];
void get_next()
{
    memset(next,-1,sizeof(next));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    int i=0,j=-1;
    next[i]=j;
    dep[i]=0;
    while (i<len)
    {
        if (j==-1||p[i]==p[j])    
        {
            dep[++i]=dep[++j]+1;    
            next[i]=j;
        }
        else j=next[j];
    }
}
void get_ans()
{
    ll ans=1;
    int i=0,j=-1;
    while (i<len)
    {
        if (j==-1||p[i]==p[j])
        {
            i++;j++;    
            while (j!=-1&&(j<<1)>i) j=next[j];
            if (j!=-1&&i!=-1) ans=ans*1ll*(dep[j]+1)%mod;
        }
        else j=next[j];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while (n--)
    {
        scanf("%s",p);
        len=strlen(p);
        get_next();
        get_ans();
    }
    return 0;
}