[BZOJ1858] [SCOI2010] 序列操作 解题报告 (线段树)

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1858

Description

lxhgww最近收到了一个01序列，序列里面包含了n个数，这些数要么是0，要么是1，现在对于这个序列有五种变换操作和询问操作： 0 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成0 1 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成1 2 a b 把[a,b]区间内的所有数全部取反，也就是说把所有的0变成1，把所有的1变成0 3 a b 询问[a, b]区间内总共有多少个1 4 a b 询问[a, b]区间内最多有多少个连续的1 对于每一种询问操作，lxhgww都需要给出回答，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括2个数，n和m，分别表示序列的长度和操作数目 第二行包括n个数，表示序列的初始状态 接下来m行，每行3个数，op, a, b，（0 < = op < = 4，0 < = a < = b）

Output

对于每一个询问操作，输出一行，包括1个数，表示其对应的答案

Sample Input

10 10
0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 2
3 0 5
2 2 2
4 0 4
0 3 6
2 3 7
4 2 8
1 0 5
0 5 6
3 3 9

Sample Output

5
2
6
5

HINT

对于30%的数据，1<=n, m<=1000 对于100%的数据，1< = n, m < = 100000

 

题解：

　　考虑怎么对标记进行维护，使用full标记判断该节点所代表的区间是否是同一数字；c标记代表0/1操作，将该节点全部赋值，同时更新full标记

　　在翻转标记rev的下推过程中注意偶数次翻转等于没有操作，而赋值操作会清空rev标记。在程序中我们考虑另写一个color函数来将节点染色（全部赋值一个数）

　　关键之处在于合并，对于连续的1的个数其实很好维护，细节在于l0,l1,r0,r1即从区间左边到右边和右边到左边有多少个连续的1；值得注意的是合并操作返回的是一颗子树

　　那么在统计最大连续的1的时候，我们不能采取累加的方式，而是要在指定区间里合并出一颗新的树，直接输出它的mx1，即最大的连续1的个数

　　笔者强调，本题细节较多，请读者耐心阅读并尝试自己打完代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m; 
int a[N];
struct seg
{
    int l,r;
    int l0,l1,r0,r1,mx0,mx1,sum0,sum1;
    int rev,c,full;
    }t[N<<2];
void rev(int k)
{
    swap(t[k].l0,t[k].l1);
    swap(t[k].r0,t[k].r1);
    swap(t[k].mx0,t[k].mx1);
    swap(t[k].sum0,t[k].sum1);
    if(t[k].full!=-1)t[k].full^=1;
}
void color(int k,int v)
{
    t[k].rev=0;
    int s=t[k].r-t[k].l+1;
    if(v==0)
    {
       t[k].sum0=t[k].l0=t[k].r0=t[k].mx0=s;
       t[k].sum1=t[k].l1=t[k].r1=t[k].mx1=0;
    }
    else
    {
       t[k].sum0=t[k].l0=t[k].r0=t[k].mx0=0;
       t[k].sum1=t[k].l1=t[k].r1=t[k].mx1=s;
    }
    t[k].full=v;
}
seg merge(seg a,seg b) 
{
    seg tmp;tmp.l=a.l;tmp.r=b.r;
    tmp.rev=0;tmp.c=-1;
    tmp.l0=a.l0;tmp.l1=a.l1;
    tmp.r0=b.r0;tmp.r1=b.r1;
    tmp.mx0=max(a.mx0,b.mx0);
    tmp.mx1=max(a.mx1,b.mx1);
    tmp.mx0=max(tmp.mx0,a.r0+b.l0);
    tmp.mx1=max(tmp.mx1,a.r1+b.l1);
    tmp.sum0=a.sum0+b.sum0;
    tmp.sum1=a.sum1+b.sum1;
    if(a.full==0)tmp.l0=a.mx0+b.l0;
    else if(a.full==1)tmp.l1=a.mx1+b.l1;
    if(b.full==0)tmp.r0=b.mx0+a.r0;
    else if(b.full==1)tmp.r1=b.mx1+a.r1;
    if(a.full==b.full)
       tmp.full=a.full;
    else tmp.full=-1;
    return tmp;
}
void pushup(int k)
{
    t[k]=merge(t[k<<1],t[k<<1|1]);
}
void pushdown(int k)
{
    if(t[k].l==t[k].r)return;
    if(t[k].c!=-1)
    {
        t[k<<1].c=t[k<<1|1].c=t[k].c;
        color(k<<1,t[k].c);color(k<<1|1,t[k].c);
        t[k].c=-1;
    }
    if(t[k].rev)
    {
        t[k<<1].rev^=1;
        t[k<<1|1].rev^=1;
        rev(k<<1);rev(k<<1|1);
        t[k].rev=0;
    }
}
void build(int k,int l,int r)
{
    t[k].l=l;t[k].r=r;
    t[k].c=-1;
    if(l==r)
    {
        t[k].full=a[l];
        if(t[k].full)
        {t[k].l1=t[k].r1=t[k].mx1=t[k].sum1=1;}
        else
        {t[k].l0=t[k].r0=t[k].mx0=t[k].sum0=1;}
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}
void change(int k,int x,int y,int v)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&r==y)
    {
        color(k,v);
        t[k].c=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=y)change(k<<1,x,y,v);
    else if(mid<x)change(k<<1|1,x,y,v);
    else
    {
        change(k<<1,x,mid,v);
        change(k<<1|1,mid+1,y,v);
    }
    pushup(k);
}
void rever(int k,int x,int y)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&r==y)
    {
        rev(k);
        t[k].rev=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=y)rever(k<<1,x,y);
    else if(mid<x)rever(k<<1|1,x,y);
    else
    {
        rever(k<<1,x,mid);
        rever(k<<1|1,mid+1,y);
    }
    pushup(k);
}
seg ask(int k,int x,int y)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&y==r)return t[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=y)return ask(k<<1,x,y);
    else if(mid<x)return ask(k<<1|1,x,y);
    else return merge(ask(k<<1,x,mid),ask(k<<1|1,mid+1,y));
}
int asksum(int k,int x,int y)
{
    pushdown(k);
    int l=t[k].l,r=t[k].r;
    if(l==x&&y==r)return t[k].sum1;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=y)return asksum(k<<1,x,y);
    else if(mid<x)return asksum(k<<1|1,x,y);
    else return asksum(k<<1,x,mid)+asksum(k<<1|1,mid+1,y);
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f,x,y;
        scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);
        x++;y++;
        switch(f)
        {
            case 0:change(1,x,y,0);break;
            case 1:change(1,x,y,1);break;
            case 2:rever(1,x,y);break;
            case 3:printf("%d\n",asksum(1,x,y));break;
            case 4:printf("%d\n",ask(1,x,y).mx1);break;
        }
    }
    return 0;
}