115. 不同的子序列

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

 

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

 

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

 

brute force

TLE

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        res=0
        comb=itertools.combinations(s,len(t))
        for i in comb:
            i=''.join(i)
            if i==t:
                res+=1
        return res

 

then let's try DP

dp[i][j] 表示s中范围是 [0, i] 的子串中能组成t中范围是 [0, j] 的子串的子序列的个数

分析例子

   r a b b b i t
  1 1 1 1 1 1 1 1
r 0 1 1 1 1 1 1 1
a 0 0 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 1 2 3 3 3
b 0 0 0 0 1 3 3 3
i 0 0 0 0 0 0 3 3
t 0 0 0 0 0 0 0 3

总结规律 就出来了

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        m,n=len(s),len(t)
        dp=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]
        for i in range(m):
           dp[0][i]=1
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                if t[i-1]==s[j-1]:
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]
        return dp[n][m]