LRZ

1.在平面直角坐标系中，已知点 \(A(-2,2)、B(3,4)、C(0,1)\)，直线 \(y=kx+b\) 过点 \(C\) 且与线段 \(AB\) 有交点，则 \(k\) 的取值范围是____________.

解：设直线 \(AB\) 的表达式为 \(y=k_1 x+b_1\)。

把 \(A,B\) 两点带入得 \(\left\{\begin{matrix} -2k_1+b_1=-2, \\ 3k_1+b_1=4. \end{matrix}\right.\)

解得 \(k_1=\frac{6}{5},b_1=\frac{2}{5}\).

所以线段 \(A,B\) 的表达式为 \(y=\frac{6}{5}x+\frac{2}{5}\).

设直线 \(y=kx+b\) 与线段 \(AB\) 的交点为 \((m,n)\)。

那么 \(km+b=\frac{6}{5}m+\frac{2}{5}\)

同理与 \(C\) 的交点为 \((0,1)\)，则有 \(0p+b=1,b=1\).

当两直线不平行时， 斜率 \(k\) 不相等，即 $k\ne \frac{6}{5} $ 且 \(k\ne 0\).