洛谷P1083 [NOIP2012提高组]借教室题解

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题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 \(n\) 天的借教室信息，其中第 \(i\) 天学校有 \(r_i\) 个教室可供租借。共有 \(m\) 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 \(d_j,s_j,t_j\)，表示某租借者需要从第 \(s_j\) 天到第 \(t_j\) 天租借教室（包括第 \(s_j\) 天和第 \(t_j\) 天），每天需要租借 \(d_j\) 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 \(d_j\) 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 \(s_j\) 天到第 \(t_j\) 天中有至少一天剩余的教室数量不足 \(d_j\) 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 \(n,m\)，表示天数和订单的数量。

第二行包含 \(n\) 个正整数，其中第 \(i\) 个数为 \(r_i\)，表示第 \(i\) 天可用于租借的教室数量。

接下来有 \(m\) 行，每行包含三个正整数 \(d_j,s_j,t_j\)，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 \(1\) 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 \(0\)。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 \(-1\)，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 \(1\)份订单满足后，\(4\)天剩余的教室数分别为 \(0,3,2,3\)。第 \(2\) 份订单要求第 \(2\)天到第 \(4\) 天每天提供\(3\)个教室，而第 \(3\) 天剩余的教室数为\(2\)，因此无法满足。分配停止，通知第\(2\) 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于\(10\%\)的数据，有\(1≤ n,m≤ 10\)；

对于\(30\%\)的数据，有\(1≤ n,m≤1000\)；

对于 \(70\%\)的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^5\)；

对于 \(100\%\)的数据，有\(1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n\)。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

思路分析：

首先提取关键信息：先到先得且如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，所以答案就会满足单调性：如果第\(i\)份订单无法满足，那么第\(i+1\)分订单也一定不会满足，第\(i-1\)份订单一定满足。
单调性\(\to\)二分答案\(\to\)二分订单
因为每份订单是区间，所以用差分优化\(+\)二分，最终时间复杂度\(O(nlogn)\)。

代码 (注释详解)：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,r[1000010],m,d[1000010],s[1000010],t[1000010],cf[1000010];//数组定义全部按照题目，cf是差分数组
bool f(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cf[i]=r[i]-r[i-1];//预处理差分数组初始化
	}
	for(int i=1;i<=x;i++){
		cf[s[i]]-=d[i],cf[t[i]+1]+=d[i];//差分区间修改常规操作
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cf[i]+=cf[i-1];//求值
		if(cf[i]<0){//如教室不够用返回false
			return false;
		}
	}
	return true;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>r[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>d[i]>>s[i]>>t[i];
	}
	int l=1,ri=m+1,mid;//ri用于区分r数组
	while(l<ri){
		mid=(l+ri)/2;
		if(f(mid)){
			l=mid+1;
		}else{
			ri=mid;
		}
	}
	if(l==m+1){
		cout<<"0"<<endl;//如果到m+1份订单还没有发现不合法订单，输出0
	}else{
		cout<<"-1"<<endl<<l<<endl;//否则输出不合法订单编号
	}
	return 0;
}