洛谷 [AT_cf_2015_relay_g] 题解

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题目翻译：

您将从 \(n\) 种主菜和 \(m\) 种副菜中选择菜品来创建一道套餐。您只能选择一种主菜，但可以选择任意数量的副菜。此外，也可以选择不选任何副菜。无论是主菜还是副菜，每种菜品只能选择一道。

题意简述：

首先明确一下这道题是01背包，即每个物品只能选一次，题目中所说的 \(m\) 种 物品和 \(n\) 种 物品其实是 \(m\) 个 物品和 \(n\) 个 物品。并且主菜必须选且只能选一个。

思路分析：

可以先用01背包维护副菜，\(dp[i][j]\) 表示到第 \(i\) 个物品为止，花费 \(j\) 元钱可以得到的最大美味度。其中 \(1\le i \le m\)，\(0\le j\le l-min(a_1,a_2,...,a_n-1,a_n)\)。然后，枚举所有主菜，比较并更新美味度最大值。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct node{
	int w,v;//w价钱，v美味度
}zhu[10010],fu[1010];//zhu主材，fu副菜
int n,m,l,dp[1010][10010],ans;//ans记录答案
int main(){
	int minn=0x3f3f3f3f;
	cin>>n>>m>>l;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>zhu[i].w>>zhu[i].v;
		minn=min(minn,zhu[i].w);//求主材价格最小值
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>fu[i].w>>fu[i].v;
	}
	//01背包维护副菜
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=0;j<=l-minn;j++){//优化：至少要给最便宜的主菜留出钱
			if(j>=fu[i].w){//判断越界 (是否可以买)
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-fu[i].w]+fu[i].v);//状态转移 (01背包)
			}else{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//枚举主菜
		if(l>=zhu[i].w){//判断越界 (是否可以买)
			ans=max(ans,dp[m][l-zhu[i].w]+zhu[i].v);//更新答案最大值
		}
	}
	cout<<ans<<endl;//输出答案
	return 0;
}