Manthan, Codefest'19 Editorial A,B,C,D
A
- 题意: \(f(0) = a; f(1) = b;\)f(n) = f(n-1)^f(n-2); 给a,b,求f(n)
- 思路: a^b=c => b^c=a, a^c=b, 所以是3个数循环,直接算f(n%3+1)即可
B
- 题意: 给出序列\(a\),让你删除一段区间\(l~r\),使得剩下的区间不存在重复的数字,问删除区间最短长度是多少
- 思路: 二分长度,枚举开始,\(O(n^2logn)\)
C
- 题意: 给出n,让你组成一个n*n的矩阵,其中\(0~n^2-1\)各出现一次,且每行每列的异或值均相同
- 思路: 每4*4的矩阵构成一个单位,对单位中每个数加上2的整数次幂是不影响结果的,所以为其加上16,可以构成一个新的单位,且保证所有的数字出现一次
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii ;
const int N = 2010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int main(){
cin >> n;
vector<vector<int> > a(n,vector<int>(n));
int x = 0;
for(int i=0;i<n;i+=4){
for(int j=0;j<n;j+=4){
for(int ii=0;ii<4;ii++){
for(int jj=0;jj<4;jj++){
a[i+ii][j+jj] = x++;
}
}
}
}
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
cout << a[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}
return 0;
}
研究样例研究了一个小时没研究出来QAQ,直接自己构造就行了跟样例没关系
D
- 题意: 原序列是一个排列p,给出一个序列s,\(s_i = \sum_{j=1}^{i-1}{s_j}(s_j<s_i)\),求原序列
- 思路: 考虑第一个数,最后一个\(s_i = 0\),则\(p_i\)一定为1(前面没有比他小的数,后面的数都比他大),然后让\(s_{i+1}到s_n\)都减去1,再依次求出\(2,3...\),为求出最后一个0的位置我们维护一个区间最小值的线段树即可
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lson(p) (p<<1)
#define rson(p) (p<<1|1)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii ;
const int N = 2*1e5+100;
int n;
ll s[N];
int ans[N];
const ll INF = 1e15+239;
struct node{
int l,r;
ll val,tag; // 区间最小值和懒标记
}tree[N*4];
void push_up(int rt){
tree[rt].val = min(tree[lson(rt)].val,tree[rson(rt)].val);
}
void push_down(int rt){
if(tree[rt].tag!=0){
tree[lson(rt)].tag += tree[rt].tag;
tree[rson(rt)].tag += tree[rt].tag;
tree[lson(rt)].val += tree[rt].tag;
tree[rson(rt)].val += tree[rt].tag;
tree[rt].tag = 0;
}
}
void build(int rt,int l,int r){
tree[rt].l = l; tree[rt].r = r;
if(l==r){
tree[rt].val = s[l];
return ;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(lson(rt),l,mid);
build(rson(rt),mid+1,r);
push_up(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,ll val){
if(l>r) return;
if(tree[rt].r < l || tree[rt].l > r) return ;
if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r){
tree[rt].val += val; // 长度不为1的区间更新是没有意义的,有没有都可以
tree[rt].tag += val;
return ;
}
push_down(rt);
int mid = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
if(mid <= r) update(rson(rt),l,r,val);
if(mid >= l) update(lson(rt),l,r,val);
push_up(rt);
}
int query(int rt){
if(tree[rt].l== tree[rt].r) return tree[rt].r;
push_down(rt);
int res = -1;
// 优先去右边
if(tree[rson(rt)].val == 0) res = query(rson(rt));
// 右边没有左边一定有
else res = query(lson(rt));
push_up(rt);
return res;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin >> s[i];
}
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n;++i){
int pos = query(1);
ans[pos] = i;
update(1,pos,pos,INF); // 将当前位置置为INF,使其不能再影响答案
update(1,pos+1,n,-i); // 更新后面的数
}
for(int i=1;i<=n;++i){
cout << ans[i] << ' ';
}cout << endl;
return 0;
}
线段树是会写,但想不到这样用还是因为刷题不够吧
