Educational Codeforces Round 69 (Rated for Div. 2) D

• 题目大意: 给出一个序列,和\(m,k\),求\(\sum_{i=l}^{r}{a_i}-k\left \lceil \frac{r-l+1}{m} \right \rceil\)最小(可以选择空数组)
• 思路: 由于m最大只有10,我们可以枚举每个长度为\(1 到m-1\)的区间(\(\left \lceil \frac{r-l+1}{m} \right \rceil=1\)).
  \(dp[i]\)代表从\(1到i\)的最大值,先求出\(i到i-m+1\)子数组的最大值,然后直接减去\(k\),在用\(dp[i-m]\)来更新当前的\(dp[i]\)

\[dp[i] = max(dp[i],dp[i-m]+sum[i]-sum[i-m]-k); \]

• 因为\(dp[i-m]\)代表的是前面以\(i-m\)结尾的子数组的最大值,而且转移应携带整个\(m\)长的区间(保证取的子数组连续)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define FOR(i,n) for(int i =1; i <= n;++i ) 
#define FOR0(i,n) for(int i =0; i < n;++i )  
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; 


const int maxn = 3e5+10;
ll n,k,m;
ll a[maxn];
ll sum[maxn];
ll dp[maxn];
int main(){
	cin >> n >> m>> k;
	FOR(i,n){
		cin >> a[i];
		sum[i] = sum[i-1] + a[i] ;
	}
	ll ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m&&j<=i;++j){    // 枚举 1 到 m 的区间
			dp[i] = max(dp[i],sum[i]-sum[i-j]);
		}
		dp[i] -= k;
		dp[i] = max(dp[i],0LL);
		if(i>m){                        // 前一个 来更新当前的
			dp[i] = max(dp[i],dp[i-m]+sum[i]-sum[i-m]-k);
		}
		ans = max(ans,dp[i]);
	}
	cout << ans <<endl;
	return 0;
}

写个最大字段和果然不能过QAQ
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