九、二叉树

树通常结合了另外两种数据结构的优点：一种是有序数组，另一种是链表。在树中查找数据项的速度和在有序数组中查找一样快，并且插入数据项和删除数据项的速度也和链表一样。

1、二叉搜索树：一个节点的左子节点的关键字值小于这个节点，右子节点的关键字值大于或等于这个父节点。

// to run this program: C>java TreeApp
import java.io.*;
import java.util.*;          
class TreeNode
{
   public int data;               
   public TreeNode leftChild;       
   public TreeNode rightChild;
   public TreeNode parent;  
 
   public TreeNode(int data,TreeNode leftChild
                   ,TreeNode rightChild,TreeNode parent)
   {
      this.data = data;
      this.leftChild = leftChild;
      this.rightChild = rightChild;
      this.parent = parent;
   }    

   public int getData()     
   {
      return this.data;
   }
} 

class BinarySearchTree
{
   private TreeNode root;       

   public BinarySearchTree()               
   {  root = null;  }   

   public TreeNode getRoot()
   {  return this.root;  }

//判断二叉查找树是否为空；
　 public boolean isEmpty()
  {
     if(root==null)
        return true;
     else
        return false;
  }       

   //在二叉查找树中查询给定关键字
   public TreeNode find(int key) 
   {                           
      TreeNode currentNode = root;         
      while(currentNode!=null && currentNode.data!=key)
      {
         if(key < currentNode.data)
            currentNode = currentNode.leftChild;
          else 
            currentNode = currentNode.rightChild;
      } 
      return currentNode;            
   } 
  
   //查找二叉查找树中的最小关键字节点
   public TreeNode minNode(TreeNode node)
   {
       if(node ==null)
          return null;
       TreeNode currentNode = node;
       while(currentNode.leftChild!=null)
          currentNode = currentNode.leftChild;
       return currentNode;
   }

   //查找二叉查找树中的最大关键字节点
   public TreeNode maxNode(TreeNode node)
   {
      if(node ==null)
         return null;
      TreeNode currentNode = node;
      while(currentNode.rightChild!=null)
         currentNode = currentNode.rightChild;
      return currentNode;
   }
 
   //前序遍历
   public void preOrder(TreeNode node)
   {
      if(node != null)
      {
         System.out.print(node.data + " ");
         preOrder(node.leftChild);
         preOrder(node.rightChild);
      }
   }

   //中序遍历
   public  void inOrder(TreeNode node)
   {
      if(node != null)
      {
         inOrder(node.leftChild);
         System.out.print(node.data + " ");
         inOrder(node.rightChild);
      }
   }

   //中序遍历，每个节点显示前驱和后继节点
   public  void testNode(TreeNode node)
   {
      if(node != null)
      {
         testNode(node.leftChild);
         TreeNode node1 = getPrecessor(node);
         TreeNode node2 = getSuccessor(node);
         System.out.print("本节点："+node.getData());
         if(node1 != null)
            System.out.print("    前驱节点："+node1.getData());
         else
            System.out.print("    没有前驱节点");
         if(node2 != null)
            System.out.print("    后继节点："+node2.getData());
         else
            System.out.print("    没有后继节点");
        System.out.println("");
        testNode(node.rightChild);
      }
   }

   //后序遍历
   public  void postOrder(TreeNode node)
   {
      if(node != null)
      {
         postOrder(node.leftChild);
         postOrder(node.rightChild);
         System.out.print(node.data + " ");
      }
   }

   //插入节点
   public void insert(int key)
   {
      TreeNode newNode = new TreeNode(key,null,null,null); 
      if(root == null)
      {
         root = newNode;
         return;
      }           
      TreeNode currentNode = root;
      TreeNode parentNode = null;
      while(currentNode != null)
      {
         parentNode = currentNode;
         if(key < currentNode.data)
            currentNode = currentNode.leftChild;
         else if(key > currentNode.data)
            currentNode = currentNode.rightChild;
         else
         //树中已存在匹配给定关键字的节点，则什么都不做直接返回
            return;
      }
　　　　//parentNode就是最后一个非空的节点
      if(key < parentNode.data)
      {
         parentNode.leftChild = newNode;
         newNode.parent = parentNode;
      }
      else
      {
         parentNode.rightChild = newNode;
         newNode.parent = parentNode;
      }
   }   

   //删除节点
   public boolean delete(TreeNode node)
   {          
      TreeNode currentNode = node;
      if(currentNode == null)
         return false;

　　　//key节点没有孩子
      if(currentNode.leftChild == null && currentNode.rightChild == null)
      {
         //key节点是根节点
         if(currentNode == root)
         {
            root = null;
            return true;
         }
         //key节点是其父节点的左孩子
         TreeNode parentNode = currentNode.parent;
         if(currentNode ==parentNode.leftChild)
            parentNode.leftChild = null;                                  
         //key节点是其父节点的右孩子
         else
            parentNode.rightChild = null;       
         return true;
      }

      //key节点只有左孩子
      if(currentNode.leftChild != null && currentNode.rightChild == null)
      {
         //key节点是根节点
         if(currentNode == root)
         {
            root = currentNode.leftChild;
            root.parent=null;
            return true;
         }
         //key节点是其父节点的左孩子
         TreeNode parentNode = currentNode.parent;
         if(currentNode == parentNode.leftChild)
         {
            parentNode.leftChild = currentNode.leftChild;
            currentNode.leftChild.parent = parentNode;
         }                                   
         //key节点是其父节点的右孩子
         else
         {
            parentNode.rightChild = currentNode.leftChild;
            currentNode.leftChild.parent = parentNode;
         }                            
         return true;
      }

      //key节点只有右孩子
      if(currentNode.leftChild == null && currentNode.rightChild != null)
      {
         //key节点是根节点
         if(currentNode == root)
         {
            root = currentNode.rightChild;
            root.parent = null;
            return true;
         }
         //key节点是其父节点的左孩子
         TreeNode parentNode = currentNode.parent;
         if(currentNode == currentNode.parent.leftChild)
         {
            parentNode.leftChild = currentNode.rightChild;
            currentNode.rightChild.parent = parentNode;
         }                                       
         //key节点是其父节点的右孩子
         else 
         {
            parentNode.rightChild = currentNode.rightChild;
            currentNode.rightChild.parent = parentNode;
         }                                 
         return true;
      }
      
      //key节点左右孩子都有
      if(currentNode.leftChild != null && currentNode.rightChild != null)
      {
         TreeNode successorNode = getSuccessor(currentNode);
         delete(successorNode);
         currentNode.data = successorNode.data;
      }
      return true;                            
   } 

   //查找给定节点在中序遍历下的后继节点
   private TreeNode getSuccessor(TreeNode node)
   {
      //子树为空
      if(node == null)
         return null;
      //若该节点的右子树不为空，则其后继节点就是右子树中的最小关键字节点
      if(node.rightChild!=null)
         return minNode(node.rightChild);
      //若该节点右子树为空,则向上一直找它的祖先，直到一个祖先是另一个祖先的左孩子
      TreeNode parentNode = node.parent;
      while(parentNode!=null && node==parentNode.rightChild)
      {
         node = parentNode;
         parentNode = parentNode.parent;
      }
      return parentNode;
   }

   
   //查找给定节点在中序遍历下的前驱节点
   public TreeNode getPrecessor(TreeNode node)
   {
      //子树为空
      if(node == null)
         return null;
      //若该节点的左子树不为空，则其后继节点就是右子树中的最大关键字节点
      if(node.leftChild!=null)
         return maxNode(node.leftChild);
      //若该节点左子树为空,则向上一直找它的祖先，直到一个祖先是另一个祖先的右孩子
      TreeNode parentNode = node.parent;
      while(parentNode!=null && node == parentNode.leftChild)
      {
         node = parentNode;
         parentNode = parentNode.parent;
      }
      return parentNode;
   }
} 

class BinarySearchTreeApp
{
public static void main(String[] args) throws IOException
   {
      BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
      System.out.print("二叉查找树是否为空？");
      if(bst.isEmpty()==true)
         System.out.println("是");
      else
         System.out.println("否");

      int[] keys = new int[] { 15, 6, 18, 3, 7, 13, 20, 2, 9, 4 };  
      // int[] keys = new int[] { };  
      for(int key : keys) 
         bst.insert(key);  

      System.out.print("二叉查找树是否为空？");
      if(bst.isEmpty()==true)
         System.out.println("是");
      else
         System.out.println("否");

      System.out.print("根节点关键字： " );  
      if(bst.getRoot()!=null)
         System.out.println(bst.getRoot().getData());
      System.out.print("最小关键字： ");  
      if(bst.getRoot()!=null)
         System.out.println( bst.minNode(bst.getRoot()).getData());
      System.out.print("最大关键字： ");  
      if(bst.getRoot()!=null)
         System.out.println(  + bst.maxNode(bst.getRoot()).getData());
                
      System.out.print("前序遍历： " );  
      bst.preOrder(bst.getRoot());
      System.out.println("");
                
      System.out.print("中序遍历： " );  
      bst.inOrder(bst.getRoot());
      System.out.println("");
                
      System.out.print("后序遍历： " );  
      bst.postOrder(bst.getRoot());
      System.out.println("");
                
      bst.testNode(bst.getRoot());
                
      //删除13这个节点
      TreeNode node = bst.find(13);
      bst.delete(node);
      node = null;
                
      System.out.println("");
      System.out.print("中序遍历： " );  
      bst.inOrder(bst.getRoot());
      System.out.println("");
                
      bst.testNode(bst.getRoot());
   }
}  

 

二叉查找树是否为空？是
二叉查找树是否为空？否
根节点关键字： 15
最小关键字： 2
最大关键字： 20
前序遍历： 15 6 3 2 4 7 13 9 18 20 
中序遍历： 2 3 4 6 7 9 13 15 18 20 
后序遍历： 2 4 3 9 13 7 6 20 18 15 
本节点：2    没有前驱节点    后继节点：3
本节点：3    前驱节点：2    后继节点：4
本节点：4    前驱节点：3    后继节点：6
本节点：6    前驱节点：4    后继节点：7
本节点：7    前驱节点：6    后继节点：9
本节点：9    前驱节点：7    后继节点：13
本节点：13    前驱节点：9    后继节点：15
本节点：15    前驱节点：13    后继节点：18
本节点：18    前驱节点：15    后继节点：20
本节点：20    前驱节点：18    没有后继节点

中序遍历： 2 3 4 6 7 9 15 18 20 
本节点：2    没有前驱节点    后继节点：3
本节点：3    前驱节点：2    后继节点：4
本节点：4    前驱节点：3    后继节点：6
本节点：6    前驱节点：4    后继节点：7
本节点：7    前驱节点：6    后继节点：9
本节点：9    前驱节点：7    后继节点：15
本节点：15    前驱节点：9    后继节点：18
本节点：18    前驱节点：15    后继节点：20
本节点：20    前驱节点：18    没有后继节点