【每日一题】3251. 单调数组对的数目 II

 

 

给你一个长度为 n 的 正 整数数组 nums 。

如果两个 非负 整数数组 (arr1, arr2) 满足以下条件，我们称它们是 单调 数组对：

• 两个数组的长度都是 n 。
• arr1 是单调 非递减 的，换句话说 arr1[0] <= arr1[1] <= ... <= arr1[n - 1] 。
• arr2 是单调 非递增 的，换句话说 arr2[0] >= arr2[1] >= ... >= arr2[n - 1] 。
• 对于所有的 0 <= i <= n - 1 都有 arr1[i] + arr2[i] == nums[i] 。

请你返回所有 单调 数组对的数目。

由于答案可能很大，请你将它对 109 + 7 取余 后返回。

 

数学证明题

 

class Solution:
    def countOfPairs(self, nums: List[int]) -> int:
        MOD = 1000000007
        n = len(nums)
        m = max(nums)
        f = [[0] * (m + 1) for _ in range(n)]
        for j in range(nums[0] + 1):
            f[0][j] = 1
        for i in range(1, n):
            s = list(accumulate(f[i - 1]))  # f[i-1] 的前缀和
            for j in range(nums[i] + 1):
                max_k = j + min(nums[i - 1] - nums[i], 0)
                f[i][j] = s[max_k] % MOD if max_k >= 0 else 0
        return sum(f[-1][:nums[-1] + 1]) % MOD