算法第四章贪心策略上机总结

一、问题描述

4-1 程序存储问题 (40 分)

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

结尾无空行

 

 

二、算法描述

对于这道题，我采取了贪心策略的思想，很自然地可以想到，每次都尽可能选取长度小的程序，那么最终能放下的程序数量是最大的。

 

 

三、问题求解

首先准备一个存储各个程序长度的数组li.

对这个数组升序排序：

sort(li, li + n);

创建一个变量count用于记录能存储的程序数量，并初始化为0：

int count = 0;

贪心算法具体代码实现如下：

    int i = 0;
    while(L > 0 && i < n)
    {
        if(li[i] <= L)
        {
            L -= li[i++];
            count++;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }

当磁带当前剩余长度大于0，并且i没有扫描到最后一个程序时，进入循环。

如果第i个程序的长度小于等于当前磁带长度，那么说明可以放得下这个程序，count++，磁带长度更新（减去这个程序的长度）；如果第i个程序的长度大于当前磁带的长度，由于记录程序长度的数组是升序排列的，那么从这个程序往后的所有程序显然都不可能放得下，所以直接跳出循环。

 

 

四、时间复杂度分析

代码中使用了快速排序，时间复杂度是O(nlogn)；while循环最坏情况是磁带长度足够大、可以放下所有程序，要从头到尾扫描一遍数组，时间复杂度是O(n)级别。、

综上，时间复杂度为O(nlogn)。

 

 

五、对贪心策略的心得体会

我觉得贪心策略首先是一个非常容易想到的算法，每次都选取满足某种条件的元素，每次都这么做，很简单粗暴，它的思想内核也很容易理解。

但是贪心策略也有很多局限的地方，有很多题目用贪心策略求得的答案并不是最优解，例如0-1背包问题等等。

所以在使用贪心算法之前，要去证明贪心算法得到的到底是不是最优解，这一步虽然很麻烦，但是很重要。