算法第四章贪心策略上机总结

一、问题描述

4-1 程序存储问题 (40 分)

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li,1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案, 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度,计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数,分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中,有n个正整数,表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

6 50 
2 3 13 8 80 20
结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5
结尾无空行
 
 
二、算法描述
对于这道题,我采取了贪心策略的思想,很自然地可以想到,每次都尽可能选取长度小的程序,那么最终能放下的程序数量是最大的。
 
 
三、问题求解
首先准备一个存储各个程序长度的数组li.
对这个数组升序排序:
sort(li, li + n);
创建一个变量count用于记录能存储的程序数量,并初始化为0:
int count = 0;
贪心算法具体代码实现如下:
    int i = 0;
    while(L > 0 && i < n)
    {
        if(li[i] <= L)
        {
            L -= li[i++];
            count++;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
当磁带当前剩余长度大于0,并且i没有扫描到最后一个程序时,进入循环。
如果第i个程序的长度小于等于当前磁带长度,那么说明可以放得下这个程序,count++,磁带长度更新(减去这个程序的长度);如果第i个程序的长度大于当前磁带的长度,由于记录程序长度的数组是升序排列的,那么从这个程序往后的所有程序显然都不可能放得下,所以直接跳出循环。
 
 
四、时间复杂度分析
代码中使用了快速排序,时间复杂度是O(nlogn);while循环最坏情况是磁带长度足够大、可以放下所有程序,要从头到尾扫描一遍数组,时间复杂度是O(n)级别。、
综上,时间复杂度为O(nlogn)。
 
 
五、对贪心策略的心得体会
我觉得贪心策略首先是一个非常容易想到的算法,每次都选取满足某种条件的元素,每次都这么做,很简单粗暴,它的思想内核也很容易理解。
但是贪心策略也有很多局限的地方,有很多题目用贪心策略求得的答案并不是最优解,例如0-1背包问题等等。
所以在使用贪心算法之前,要去证明贪心算法得到的到底是不是最优解,这一步虽然很麻烦,但是很重要。
 
 
posted @ 2021-11-16 13:18  惜曦华兮  阅读(44)  评论(0编辑  收藏  举报