【背包问题】01背包问题-白书350页-例9.11

                                   01背包问题

【试题描述】一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包，现在有n件物品，

它们的重量分别是W1,w2....Ww.

它们的价值分别为Cl1,C2 ,... Cn ,求旅行者能获得最大总价值。

【输入格式】

第1行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30);
第2至N+1行：每行两个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。

【输出格式】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】      【输出样例】

10 4                       12

 2  1

 3 3

 4 5

 7 9

 

【样例解析】

依据样例可以画出2个表格：

（1）价值表：每件物品自己的容量和价值。

（2）装在四件物品后最大价值表：f[n][m]表格。nxm :4行10列的表格。

（3）在这个动态规划跑完一遍后，f[4][10] 表格中最后一个，就是都放入4件物品后的最大价值。

（4）外循环是物品种类，内循环是每一列放置物品的空间。故f[i][v]表示第i件物品放入容量为V的背包(表格)中产生当前最大价值，即：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-wi]+c[i]};

 

 动态规划和图论（floyed）算法等多种难度大的算法，其实就是处理二维关系表的问题。

0/1背包 模板题：  P1048采药、P1060开心的金明

只要学生们掌握二重循环+二维数组，自己手推能力强+理解性好，要逐步养成自学能力！