最长递增长度 （最长上升子序列）

最长递增长度

题目描述

给定一个长度为n的整数序列S，求这个序列中最长的严格递增子序列的长度。

输入描述:

第一行，一个整数n (2<=n<=50000)，表示序列的长度

第二行，有n个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)，表示这个序列

输出描述:

输出一个整数，表示最长递增子序列的长度

输入

6
4 0 5 8 7 8

输出

4

备注:

样例解释 子序列为 0 5 7 8


思路：这题是最长上升子序列模板题，有两种写法，但是 o（n^2）被卡了，会超时，应该用二分搜索，时间复杂度 o（nlogn）......


o（n^2）写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e4+5;
int dp[maxn];
int num[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>num[i];
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i],1);//最短起码为1
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(num[j]>=num[i])//连续
                dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);//刷新dp[j]
        } 
        ans=max(ans,dp[i]);//找最长上升子序列长度
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

 

o（nlogn）写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e4+5;
const int inf=1e9+7;
//最长上升子序列
int dp[maxn];
int num[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    
    int n;
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>num[i];
    
    fill(dp,dp+n,inf);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        *lower_bound(dp,dp+n,num[i])=num[i];
    
    cout<<lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp<<endl;
    
    return 0;
}