正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abna|n≥0}。

L2={ambn|n≥1,m ≥1}

L3={（ab）n|n≥1}

（1）L1={abna|n≥0}

　　S->aA

　　A->Ba

　　B->bⁿ

　　B->bB|ε

　　S=ab*a 

  (2)   L2={ambn|n≥1,m ≥1}

　　S->AB

　　A->aA|a

　　B->bB|b

　　S=aa*bb*

   (3)L3={（ab）n|n≥1}

　　S->aA

　　A->aB B->bB|ε

　　S=(ab)(ab)*

 

 2.将以下正规文法转换到正规式

　　(1)Z→0A
　　A→0A|0B
　　B→1A|ε

　　Z=0A ，A=0A+0B ，B=1A+ε

　　A=0A+0(1A+ε)

　　A=0A+01A+0ε=0A+01A+0=(0+01)A+0

　　令x=(0+01),y=0,根据规则A→xA|y转换为正规式为A=x*y

　　A=x*y=(0+01)*0

　　Z=0(0+01)*0=0(0|01)*0

 

　(2)Z→U0|V1
　　U→Z1|1
　　V→Z0|0

　　Z=U0+V1 ，U=Z1+1 ，V=Z0+0

 　　将U,V代入Z可得：Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1=Z10+10+Z01+01=(10+01)Z+10+01=(10|01)*(10|01)

 　　Z=(10|01)*(10|01)

 

 

　(3)S→aA
　　A→bA|aB|b
　　B→aA

　　S=aA ，A=bA+aB+b ，B=aA

　　A=bA+aaA+b=(b+aa)A+b

　　Z = a(bA+aB+b)=abA+aaB+ab=abA+aaaA+ab= a*(ab)*

　(4)I→l|Il|Id

　　I=l+Il+Id=I(l+d)+l=l|(l|d)|l= l(l|d)*