本文译自 Introduction to A*.
对一个物体来说，移动起来很容易，而寻路则相对复杂。
为什么需要寻路算法？请看——
有一个单位，最初位于地图的底部 start，并希望到达顶部 goal。
没有寻路算法的极端情况：
他可以移动的区域（浅红色）中没有任何阻挡，因此他径直前进。直到在弧形障碍物中心，检测到了障碍物，然后他改变方向。最后沿着（红色）路径绕过“U”形障碍物。
拥有寻路算法：
他扫描更大的区域（浅蓝色），发现较短的路径（蓝色），从而避免走进凹形障碍物。
另外，你也可以完善移动算法以解决这个陷阱情况：
一种方法是，避免生成凹陷障碍物。
另一种方法是，将障碍物的凸包标记为障碍物（只有在目的地位于内部时才进入）。
寻路算法的奥义之一，就是不会等到最后一刻才发现障碍。
我们需要在寻路算法和移动算法之间进行权衡。
提前规划通常较慢，但能给出更好的路径；直线移动通常计算地更快，但可能绕路、或是走进死胡同。
如果环境中的障碍物经常移动，那么提前规划就不那么有价值了。
博主建议同时使用——
在起点与目的地距离很远时、或是有大型、移动缓慢的障碍物时，进行路径规划；
而在区域较小、有快速变化和较短路径时可以考虑直接移动。
算法
博主写了一个新的页面，包含了动态演示，可以参见 Introduction to the A* Algorithm.
寻路算法经常被应用在图论中。
而图论中的图，在数学意义上，是一组顶点。其中一部分顶点是连通、可通行的。
将游戏地图平铺开来，可以视为一张图。
每个单位地块都可以看作一个顶点（或者说网格），相邻的顶点之间有连接的边：
假设我们使用的是二维的网格。
如果你之前没有了解过图，可以看这个网页。
稍后，我将讨论如何从游戏世界中构建其他类型的图（未译）。因为大多数AI或者算法研究的寻路算法，都是针对任意图形，而不是基于网格的游戏而设计的。
我们可以通过一些常识来优化寻路算法，比如——
距离方面：当两个东西相距较远时，则需要更长时间才能从起点移动到终点。
方向方面：如果目的地在东边，那么向东走比向西走更容易到达。
对称性方面：大多数时候，（向北走、再向东走），与（向东走、再向北走）是相同的。
Dijkstra算法和BFS
Dijkstra 算法从起点开始，遍历周围的顶点。
它重复检查最近的、尚未检查的顶点，将其添加到“即将进行遍历周围顶点”的顶点集合。
它从起点向外扩展，直到达到目标。
Dijkstra 算法能够保证找到一条最短路径。（注1：只要没有边具有负开销）（注2：“一条最短路径”，因为经常存在多个开销相等的最短路径。）
在下图中，粉红色方块是起点，蓝色方块是目的地，青色区域显示Dijkstra算法扫描的区域。最淡的青色区域距离起点最远，形成了探索的“前沿”：
贪心算法（Greedy Best-First-Search）以类似的方式工作，区别在于它有一些估算（即启发式，顶点距离目的地的距离 ）
对于贪心算法来说，下一次进行检查的顶点，不是选择最接近起点的顶点，而是选择最接近目的地的顶点。
贪心算法不保证找到最短的路径。
然而，它比 Dijkstra 算法运行得快很多，因为它用的启发式函数非常快速地引导它朝向目的地。
例如，如果目的地位于起点的南边，则贪心算法将倾向于关注向南的路径。
在下图中，黄色表示具有高启发式值（达到目标的高成本）的节点，黑色表示具有低启发式值的节点（达到目标的低成本）。它表明，与Dijkstra的算法相比，贪心算法可以非常快速地找到路径：
上面这两个例子都说明了最简单的情况 - 当地图没有障碍物时，最短路径确实是一条直线。
让我们考虑上一节中描述的凹陷障碍。
Dijkstra的算法搜索了更多格子（即更耗时），但保证找到最短的路径：
另一方面，贪心的Best-First-Search做的工作较少，但显然，路径不太好：
贪心算法会试图朝着目标径直前进，即使它不是最好的路径。
它只考虑了（从当前顶点到达目的地）的成本 而 忽略了（从起点到当前顶点）的路径成本，所以它会继续前进，即便所使用的路径会变得非常长。
将这两种算法结合起来会不会很奶思？
A* 是在1968年开发的，用于结合启发式方法（如贪心算法）和其他更 oldschool 的方法（如 Dijsktra 算法）。
这有点不一般。
因为启发式算法通常会为您提供一种解决问题的近似方法，而无法保证最优解。
而 A* 建立在启发式的基础之上，虽然启发式本身并不能保证，但 A* 可以保证最短的路径。
A* 算法
A* 在寻路算法中非常受欢迎。因为它非常灵活，可以在各种环境中使用。
像 Dijkstra 算法一样，A* 可以用来找到最短的路径。
像贪心算法一样，A* 可以使用启发式来指导自己。在简单的情况下，它与贪心算法一样快：
在具有凹陷障碍物的示例中，A* 可以找到与 Dijkstra 一样的最佳路径：
A* 成功的秘诀在于它结合了 Dijkstra 算法使用的信息（支持接近起点的顶点）和贪心算法使用的信息（支持接近目标的顶点）。
在讨论 A* 时，我们会提到以下几个值：
g(n) 表示从起点到当前顶点的确切成本，
h(n) 表示从当前顶点到目的地的启发式估计成本。
在上图中，黄色点表示远离目的地的顶点，蓝绿色点表示远离起点的顶点。
A* 在从起点移动到目的地时会平衡两者。
每次通过主循环，它检查具有 g(n) + h(n) 最低的顶点。
在这里，用 f(n) 表示路径总长，f(n) = g(n) + h(n) 。
