卷积的理解

卷积的理解：

1.      卷积的定义：

        对这个表达式，积分变量是τ，f(τ)是输入函数，g(x-τ)是系统响应。设横坐标取x是某个点，其表示的实际含义是求x左边无穷距离到x右边无穷距离输入函数乘以对应权重的积分。

         离散化形式：

相当于对连续函数取一个个离散的点。

 

例子：试想小明有一段时间每天都要去输液，输的药会在身体里残留直至失效，药效随着时间是不断衰落的。现在要求某天体内的总药效。(设每天输液后直接增加的药效是10)

药效函数如图：

第一天：小明输液后体内药效增加到10.

第二天：小明前一天的药效是10*0.8，当天又增加药效10，总药效18.

第三天：小明第一天残留药效10*0.6，第二天残留药效10*0.8，当天增加药效10

        第三天总药效24.

第四天：第一天药效降为10*0.4，第二天药效降为10*0.6，第三天药效10*0.8，又增加药效10，总药效28.

依此类推……

这里设f(x)为每天增加药效，g(x)设为药效函数，那么某天t身体内总药效可以用卷积公式表达为：　　

 

 2.二维卷积公式：

  离散形式：

 

 3.二维离散卷积的一个应用：

如求均值滤波：

 

 卷积核运动到(4,4)时