[BZOJ3754]Tree之最小方差树

3754: Tree之最小方差树

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Description

Wayne在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中,Wayne建造了N个城市,现在他想在这些城市间修一些公路,当然并不是任意两个城市间都能修,为了道路系统的美观,一共只有M对城市间能修公路,即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路。当然,游戏保证了,若所有道路都修建,那么任意两城市可以互相到达。Wayne拥有恰好N-1支修建队,每支队伍能且仅能修一条道路。当然,修建长度越大,修建的劳累度也越高,游戏设定是修建长度为C的公路就会有C的劳累度。当所有的队伍完工后,整个城市群必须连通,而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况,若劳累情况差异过大,可能就会引发骚动,不利于社会和谐发展。Wayne对这个问题非常头疼,于是他想知道,这N1支队伍劳累度的标准差最小能有多少。
标准差的定为:设有N个数,分别为ai,它们的平均数为 ,那么标准差就是
 
 

 

Input

第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行三个正整数Ui,Vi,Ci
 

Output

输出最小的标准差,保留四位小数。

 

Sample Input

3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3

Sample Output

0.5000

HINT

 

N<=100,M<=2000,Ci<=100

 

 

Source

 
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此题要最小化$\sqrt{\frac{\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-\bar a)^2}{n-1}}$等价于最小化$\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-\bar a)^2$ 其中S中的所有边组成一个生成树

设$f(x)=\sum\limits_{a_i\in S}(a_i-x)^2$,则$f(x)=\sum\limits_{a_i \in S}(x^2-2*a_i*x+a_i^2)$其中当$x=\bar a$时取得最小值。

所以可以枚举平均值x,然后求最小生成树,求出来的边如果平均值不等于x。当枚举到他们的平均值时,答案一定比当前小,统计最小值即可。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define N 105
 6 #define M 2010
 7 #define sqr(x) ((x)*(x))
 8 using namespace std;
 9 int n,m,tot,f[N];double ans=1e9;
10 int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
11 struct edge{int x,y,c;double w;}e[M];
12 inline bool operator<(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
13 double solve()
14 {
15     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
16     int tot=0;double sum=0;
17     for(int i=1;tot!=n-1;i++)
18     {
19         int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
20         if(fx==fy)continue;
21         tot++;
22         f[fx]=fy;
23         sum+=e[i].w;
24     }
25     return sum;
26 }
27 int main()
28 {
29     scanf("%d%d",&n,&m);
30     for(int i=1;i<=m;i++)
31     scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c),e[i].w=e[i].c;
32     int Min,Max;
33     sort(e+1,e+m+1);
34     Min=solve();
35     reverse(e+1,e+m+1);
36     Max=solve();
37     for(int i=Min;i<=Max;i++)
38     {
39         double ave=i*1.0/(n-1);
40         for(int j=1;j<=m;j++)
41         e[j].w=sqr(e[j].c-ave);
42         sort(e+1,e+m+1);
43         ans=min(ans,solve());
44     }
45     printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-1)));
46 }
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就让我永远不在这里写什么有意义的话--月下孤狼
posted @ 2016-06-14 07:19  xuruifan  阅读(620)  评论(2编辑  收藏  举报