江西理工摸底测试-题解报告
A：开两个数组s、r，s存容量，r存放了多少。用一个中间值temp来记录当前多出的水，两种情况，一种满了输出 s[ i ]，多余的放 temp 里，另一种没满输出 r[ i ] + temp。
AC代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100005; void sol(){ int n,m; cin>>n>>m; ll s[N],r[N]; memset(s,0,sizeof(s)); memset(r,0,sizeof(r)); for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>s[i]; } int x,y; for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>x>>y; r[x]+=y; } ll temp=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(r[i]+temp>=s[i]){ temp=r[i]+temp-s[i]; cout<<s[i]; } else{ cout<<r[i]+temp; temp=0; } if(i!=n) cout<<" "; else cout<<endl; } } int main(){ int t; cin>>t; while(t--) sol(); return 0; }
B：先找出40000以内的素数，放在一个数组ve里，并标记40000以内的数组。两遍循环，第二个大于等于第一个数，第三个数就是n-ve[ i ] - ve[ j ]，判断第三个数大于第二个且是素数则 ans++。这里的标记用map存超时了，有点迷。（现在懂了，map的每次查询时间要logN，叠加起来就超时了）。
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <map> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 int a[40001]; 9 int ve[4500],num; //40000以内的素数4200多个，4500足够了 10 void init(){ 11 for(int i=2;i<=40000;i++){ 12 if(a[i]==1) continue; 13 ve[num++]=i; 14 a[i]=2; 15 int t=i+i; 16 while(t<=40000){ 17 a[t]=1; 18 t=t+i; 19 } 20 } 21 } 22 void sol(){ 23 int n,x; 24 cin>>n; 25 int ans=0; 26 for(int i=0;i<num;i++){ 27 for(int j=i;j<num;j++){ 28 x=n-ve[i]-ve[j]; 29 if(x<ve[j]) break; 30 if(a[x]==2) 31 ans++; 32 } 33 if(n-ve[i]<2) break; 34 } 35 cout<<ans<<endl; 36 } 37 int main(){ 38 int T; 39 cin>>T; 40 init(); 41 while(T--) sol(); 42 return 0; 43 }
C：因为连接两个顶点u和v的花费是MIN(|Xu−Xv|,|Yu−Yv|,|Zu−Zv|)，则将每个顶点的x，y，z分别排序，相邻的点建边，记录下每一条边的端点，再将得到的3n-3条边由小到大排序，边长由小到大开始建图，即 kruskal 算法。
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll N=2e5+10; 8 ll n,num=1,fa[N]; 9 struct node{ 10 ll from,to; 11 ll dis; 12 }edge[N*3]; 13 struct tt{ 14 ll x; 15 ll t; 16 }xyz[N*3]; 17 bool cmpx(tt a,tt b){return a.x<b.x;} 18 bool cmp(node a,node b){return a.dis<b.dis;} 19 ll father(ll x){ 20 if(fa[x]==x) return x; 21 else return fa[x]=father(fa[x]); //这里一开始直接返回father(fa[x])就疯狂超时，爆炸 22 } 23 void unionn(ll x,ll y){ 24 fa[father(x)]=father(y); 25 } 26 void sol(){ 27 cin>>n; 28 for(ll i=1;i<=n;i++){ 29 cin>>xyz[i].x>>xyz[n+i].x>>xyz[2*n+i].x; 30 xyz[i].t=xyz[i+n].t=xyz[i+2*n].t=i; 31 } 32 sort(xyz+1,xyz+n+1,cmpx); 33 for(ll i=2;i<=n;i++){ 34 edge[num].dis=xyz[i].x-xyz[i-1].x; 35 edge[num].from=xyz[i-1].t; 36 edge[num++].to=xyz[i].t; 37 } 38 sort(xyz+n+1,xyz+n+n+1,cmpx); 39 for(ll i=n+2;i<=2*n;i++){ 40 edge[num].dis=xyz[i].x-xyz[i-1].x; 41 edge[num].from=xyz[i-1].t; 42 edge[num++].to=xyz[i].t; 43 } 44 sort(xyz+n+n+1,xyz+n+n+n+1,cmpx); 45 for(ll i=2+n+n;i<=3*n;i++){ 46 edge[num].dis=xyz[i].x-xyz[i-1].x; 47 edge[num].from=xyz[i-1].t; 48 edge[num++].to=xyz[i].t; 49 } 50 for(ll i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 51 sort(edge+1,edge+num,cmp); 52 ll ans=0,cnt=0; 53 for(ll i=1;i<num;i++){ 54 if(father(edge[i].from) != father(edge[i].to)){ 55 unionn(edge[i].from,edge[i].to); 56 ans+=edge[i].dis; 57 cnt++; 58 } 59 if(cnt==n-1) break; 60 } 61 cout<<ans; 62 } 63 int main(){ 64 sol(); 65 return 0; 66 }
D：数位dp，dp[ i ][ j ]表示有 i 位数时且最后一位为 j 时的情况。dp[ i ][ j ]=sum (dp[ i-1][ 0~k]) - sum ( dp[ i-1][max (j-c ,0) ~ min (j+c,k)] ) )（开始时k--了，方便运算）。
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll mod=1e9+7; 8 ll n,k,c; 9 ll dp[1005][1005]; 10 void sol(){ 11 cin>>n>>k>>c; 12 k--; 13 memset(dp,0,sizeof(dp)); 14 if(n==1){ 15 cout<<k+1<<endl; 16 return ; 17 } 18 dp[1][0]=0; 19 for(ll i=1;i<=k;i++) dp[1][i]=1; 20 ll pre=k,temp,now; 21 for(ll i=2;i<=n;i++){ 22 now=0; 23 for(ll j=0;j<=k;j++){ 24 temp=0; 25 for(ll l=max(j-c, (ll)0 );l<=min(j+c,k);l++) 26 temp+=dp[i-1][l]; 27 dp[i][j]=(pre-temp+mod)%mod; //不加mod可能会有负数出现 28 now+=dp[i][j]; 29 } 30 pre=now; 31 } 32 ll ans=0; 33 for(ll i=0;i<=k;i++) ans=(ans+dp[n][i])%mod; 34 cout<<ans<<endl; 35 } 36 int main(){ 37 ll t; 38 cin>>t; 39 while(t--) sol(); 40 return 0; 41 }
E：拆分n，举例，4=2+2，5=2+3，6=3+3，7=3+2+2，8=3+3+2，9=3+3+3。。。可以得到规律，尽量多分3，不能分出1。对于 (1/n)%x ，因为 x 与 你互质，所以可以得出就是求 n 与 x 的逆元。
设k是n对x的逆元，则 n*k%x=1；（1/n）%x =（（1/n）%x）*（n*k）%x =（（1/n）*n*k）%x = k%x。就变成了求n和x的逆元的问题了
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 8 if(b==0){ 9 x=1,y=0; 10 return ; 11 } 12 extend_gcd(b,a%b,x,y); 13 ll tmp = x; 14 x = y; 15 y = tmp - (a/b)*y; 16 } 17 ll mod_inverse(ll a,ll m){ //逆元 18 ll x,y; 19 extend_gcd(a,m,x,y); 20 return (m+x%m)%m; //x可能是负数 21 } 22 int main(){ 23 ll n,N; 24 cin>>n; 25 int t=n%3; 26 if(t==1){ 27 N=4; 28 t=n-4; 29 } 30 else if(t==2){ 31 N=2; 32 t=n-2; 33 } 34 else{ 35 N=1; 36 t=n; 37 } 38 for(int i=3;i<=t;i+=3) N*=3; 39 cout<<mod_inverse(n,N)%N; 40 }
F：线段树模板题，树状数组也是模板题：
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const int N=100005; 8 int n,m; 9 struct node{ 10 int l,r; 11 ll sum; 12 int lazy; 13 int len; 14 }T[N<<2]; 15 void push_down(int rt){ 16 T[rt << 1].sum += T[rt].lazy * T[rt << 1].len; 17 T[rt << 1 | 1].sum += T[rt].lazy * T[rt << 1 | 1].len; 18 T[rt << 1].lazy += T[rt].lazy; 19 T[rt << 1 | 1].lazy += T[rt].lazy; 20 T[rt].lazy=0; 21 } 22 void push_up(int rt){ 23 T[rt].sum=T[rt<<1].sum+T[rt<<1|1].sum; 24 } 25 void build(int l,int r,int rt){ 26 T[rt].l=l; 27 T[rt].r=r; 28 T[rt].lazy=0; 29 T[rt].len=r-l+1; 30 if(l == r){ 31 T[rt].sum=0; 32 return ; 33 } 34 int mid=(l+r)>>1; 35 build(l,mid,rt<<1); 36 build(mid+1,r,rt<<1|1); 37 push_up(rt); 38 } 39 40 void update(int l,int r,int val,int rt){ 41 if(T[rt].l==l&&T[rt].r==r){ 42 T[rt].sum+=T[rt].len*val; 43 T[rt].lazy+=val; 44 return ; 45 } 46 if(T[rt].lazy) push_down(rt); 47 int mid=(T[rt].l+T[rt].r)>>1; 48 if(mid>=r) update(l,r,val,rt<<1); 49 else if(l>mid) update(l,r,val,rt<<1|1); 50 else{ 51 update(l,mid,val,rt<<1); 52 update(mid+1,r,val,rt<<1|1); 53 } 54 push_up(rt); 55 } 56 57 int query(int t,int rt){ 58 if(T[rt].l==t&&T[rt].r==t) return T[rt].sum; 59 if(T[rt].lazy) push_down(rt); 60 int mid=(T[rt].l+T[rt].r)>>1; 61 if(mid>=t) return query(t,rt<<1); 62 else return query(t,rt<<1|1); 63 } 64 65 void sol(){ 66 build(1,n,1); 67 while(m--){ 68 int s; 69 scanf("%d",&s); 70 if(s == 2){ 71 int x; 72 scanf("%d",&x); 73 cout<<(1&(query(x, 1)))<<endl; 74 } 75 else{ 76 int x,y; 77 scanf("%d%d",&x,&y); 78 update( x, y, 1, 1); 79 } 80 } 81 } 82 int main(){ 83 scanf("%d%d",&n,&m); 84 sol(); 85 return 0; 86 }
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const int N=100005; 8 int n,m; 9 int a[N],c[N]; 10 int lowbit(int x){ 11 return x&(-x); 12 } 13 void updata(int i,int k){ 14 while(i<=n){ 15 c[i] += k; 16 i +=lowbit(i); 17 } 18 } 19 int getsum(int i){ 20 int res=0; 21 while(i>0){ 22 res+=c[i]; 23 i -= lowbit(i); 24 } 25 return res; 26 } 27 void sol(){ 28 for(int i=1;i<=m;i++){ 29 int s; 30 scanf("%d",&s); 31 if(s&1){ 32 int x,y; 33 scanf("%d%d",&x,&y); 34 updata(x,1); 35 updata(y+1,-1); 36 } 37 else{ 38 int x; 39 scanf("%d",&x); 40 int ans=(1&getsum(x)); 41 cout<<ans<<endl; 42 } 43 } 44 } 45 int main(){ 46 cin>>n>>m; 47 sol(); 48 return 0; 49 }
G：n 个人，每次去k个，有Cnk种去法。每种去法里有x个人送和n-x个人收，一共就有2^k-2种方法。一共就有Cnk*（2^k-2）k从2 到 n。中间要用求逆元，不然会爆long long 。
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll mod=1e9+7; 8 ll ans,t[100005],r[100005]; 9 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 10 if(b==0){ 11 x=1,y=0; 12 return ; 13 } 14 extend_gcd(b,a%b,x,y); 15 ll tmp = x; 16 x = y; 17 y = tmp - (a/b)*y; 18 } 19 ll mod_inverse(ll a,ll m){ 20 ll x,y; 21 extend_gcd(a,m,x,y); 22 return (m+x%m)%m; 23 } 24 void sol(){ 25 int n; 26 cin>>n; 27 t[1]=2;ans=0;r[0]=1; 28 for(int i=1;i<=n/2;i++){ 29 if((r[i-1]*(n-i+1))%i!=0){ 30 ll k=mod_inverse(i,mod); 31 // cout<<i<<" "<<k<<endl; 32 r[i]=((r[i-1]*(n-i+1))%mod*(k%mod))%mod; 33 } 34 else r[i]=(r[i-1]*(n-i+1)/i)%mod; 35 } 36 for(int i=n;i>n/2;i--) 37 r[i]=r[n-i]; 38 // for(int i=0;i<=n;i++) cout<<r[i]<<endl; 39 for(int i=2;i<=n;i++){ 40 t[i]=(t[i-1]*2)%mod; 41 ans=((t[i]-2)*r[i]+ans)%mod; 42 } 43 cout<<ans; 44 } 45 int main(){ 46 sol(); 47 return 0; 48 }
H：bfs先跑一遍第一种图，得到最短的路径距离x1，再将第二个图的障碍物叠加到图一，再跑一遍，得到最短路径x2，若x1==x2，则有相同最短路径，否则无。
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 const int N=505; 9 int fx[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1}; 10 int sx,sy,rx,ry,n,m; 11 char a[N][N],b[N][N]; 12 int c1[N][N],c2[N][N]; 13 struct tt{ 14 int x,y,cd; 15 }; 16 queue<tt>q; 17 int bfs1(){ 18 tt A,B; 19 A.x=sx;A.y=sy;A.cd=0; 20 c1[0][0]=1; 21 q.push(A); 22 while(q.size()){ 23 A=q.front(); 24 q.pop(); 25 if(A.x==rx&&A.y==ry){ 26 return A.cd; 27 } 28 for(int i=0;i<4;i++){ 29 B.x=A.x+fx[i][0]; 30 B.y=A.y+fx[i][1]; 31 if(a[B.x][B.y]=='#'||B.x<0||B.y<0||B.x>=n||B.y>=m||c1[B.x][B.y]) continue; 32 B.cd=A.cd+1; 33 c1[B.x][B.y]=1; 34 q.push(B); 35 // cout<<B.x<<" "<<B.y<<endl; 36 } 37 } 38 return 500000; 39 } 40 queue<tt>p; 41 int bfs2(){ 42 tt A,B; 43 A.x=sx;A.y=sy;A.cd=0; 44 c2[0][0]=1; 45 p.push(A); 46 while(!p.empty()){ 47 A=p.front(); 48 p.pop(); 49 if(A.x==rx&&A.y==ry){ 50 return A.cd; 51 } 52 for(int i=0;i<4;i++){ 53 B.x=A.x+fx[i][0]; 54 B.y=A.y+fx[i][1]; 55 if(b[B.x][B.y]=='#'||B.x<0||B.y<0||B.x>=n||B.y>=m||c2[B.x][B.y]) continue; 56 B.cd=A.cd+1; 57 c2[B.x][B.y]=1; 58 p.push(B); 59 } 60 } 61 return 500000; 62 } 63 void sol(){ 64 cin>>n>>m; 65 sx=0;sy=0;rx=n-1;ry=m-1; 66 for(int i=0;i<n;i++) 67 for(int j=0;j<m;j++) 68 cin>>a[i][j]; 69 int cd1=bfs1(); 70 for(int i=0;i<n;i++) 71 for(int j=0;j<m;j++){ 72 cin>>b[i][j]; 73 if(a[i][j]=='#') b[i][j]='#'; 74 } 75 int cd2=bfs2(); 76 if(cd1==cd2&&cd1!=500000) cout<<"YES"; 77 else cout<<"NO"; 78 } 79 int main(){ 80 sol(); 81 return 0; 82 }
I：从第一个字符遍历到中间字符，与对称的字符比较，不相等更大的变成更小的，相等跳过
AC代码：
1 I#include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 void sol(){ 8 string s; 9 cin>>s; 10 int n=s.size(); 11 for(int i=0;i<n/2;i++){ 12 if(s[i]==s[n-i-1]) continue; 13 else{ 14 if(s[i]<s[n-i-1]) s[n-i-1]=s[i]; 15 else s[i]=s[n-i-1]; 16 } 17 } 18 cout<<s; 19 } 20 int main(){ 21 sol(); 22 return 0; 23 }
