leetcode84 - Largest Rectangle in Histogram - hard

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

 

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

 

维护一个递增栈, 因为我们要考虑宽度的，栈里存index。遍历所有的bar尝试push，如果当前bar的高度比栈顶要小了，依次把栈里比它大的的pop出来，再把它push进去。pop的这个过程就是计算面积打擂台的时候：pop出来的高度肯定是逐渐变小的，所以高就取pop出来的这个，宽要注意，如果栈都pop空了，说明当前这个高度是最小的，就相当于木桶原理那个最短板，它之前的所有bar都能提供宽度。其他情况下，宽取的是夹在中间的那段，左是当前的栈顶，右是当前遍历到的短板，左右都不包含。

 

单调栈的问题难都难在思路，不在代码，有很多细节要注意，想清楚以后实现很容易。

细节：

1. 为了最后一个bar也能被考虑到，先往heights里填个0

2. 每个bar要么直接被push进栈了，要么操作后也要被push进去，且只会进栈一次，pop出来了就是没用了，不会再放回去的

3. pop出来的前提是它比当前遍历到的那个大！

4. 宽度计算，左边要考虑现在的栈顶的idx，而不是刚被pop出来的这个的idx，他们不一定是相邻的关系！(i-cur_idx != i-1-st.top()!!!!!)

比如[4,2,0,3,2,5] 这个例子，0这个高度是pop不出来的，所以遍历到结尾然后逐一pop到idx=4的时候，栈顶是idx=2！也就是说2-4直接的之前pop出去过了，但它们是比idx=4的这个要高的，要算进去。

 

实现：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        
        int res = 0;
        
        stack<int> st;
        heights.push_back(0);
        for(int i=0; i<heights.size(); i++){
            if(st.empty() || (!st.empty() && heights[i] >= heights[st.top()])) 
                st.push(i);    
            else{
                while(!st.empty() && heights[st.top()] > heights[i]){
                    int idx = st.top(); 
                    st.pop();
                    int h = heights[idx];
                    int w = st.empty() ? i : (i-1-st.top());
                    res = max(res, h * w);  
                }
                st.push(i); 
            }
        }
        
        return res;
        
    }
};