max{X,Y}和min{X,Y}的概率分布

设X，Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是F_x(x)和F_y(y)，现在求M=max{X,Y}和N=min{X,Y}的分布函数。

F_max(z) = P{M<=z} = P{X<=z, Y<=z} = P{X<=z}P{Y<=z}

即：F_max(z) = F_x(z)F_y(z)

 

F_min(z) = P{N<=z} = 1 - P{N>z} = 1 - P{X>z, Y>z} = 1 - P{X>z}P{Y>z} = 1 - [1 - F_x(z)][1 - F_y(z)]