LDA线性判别分析

LDA线性判别分析

给定训练集，设法将样例投影到一条直线上，使得同类样例的投影点尽可能的近，异类样例点尽可能的远，对新样本进行分类的时候，将新样本同样的投影，再根据投影得到的位置进行判断，这个新样本的类别

LDA二维示意图。用‘+’表示正类“-”表示负类，两个投影，实心三角形和圆表示投影中心

二分类：
给定数据集

:第类的样本集合
:第类的均值向量
:第类的协方差矩阵

将数据投影在直线上,则两类样本的中心点在直线上的投影分别为和

将所有的样本点投影到直线上之后，两类样本的协方差为 和

由于直线是一维空间，因此 和均为实数

为了把两类分的比较开于是有两个方面考虑
1、同类抱团更加紧密
2、不同类分的开

为了让同类的样本尽可能的接近，就让同类样本的投影点协方差尽可能的小，
于是有
让他们尽可能的小

为了两类分的开：
于是有了两类的投影中心尽可能的远离

要尽可能的大，这样就可以得到它的优化目标函数，使她最大就ok

定义两个符号
类内散度矩阵：

类间散度矩阵

于是得到了要优化的下式,最后需要优化的目标，使之最大化即可，求取