RSA公钥加密算法原理

RSA公钥加密算法基于大整数因式分解困难这样的事实。
选择两个素数，p，q。（一般p,q选择很大的数）
然后计算 z=p*q f=(p-1)(q-1) 选择一个n，使gcd(n,f)=1（gcd代表greatest common divider,一般n也选择一个素数）， n和z就作为公钥。
选择一个s,0<s<f,满足n*s % f=1，s就作为私钥。

为了发送一个整数a，0<a<z-1,发送者通过接收者的公钥计算 c=a^n % z，然后发送c。
解密这个数就计算c^s % z。
在计算a^n %z时，如果n比较大，那么采用通常的方法计算会非常困难，可以采用下面的公式来计算
 a*b % z=[(a % z)(b % z)] mod z （容易证明）

例如：计算572^29 mod 713， 29=16+8+4+1（基于2的表示） 572^2 % 713=327184 % 713 =630 572^4 % 713=[(572^2 % 713)(572^2 % 713)] % 713=630^2 % 713=472 ...