单调上升序列

考虑构造一个长度为 n，值域在 \([1,m]\) 的单调上升序列，显然方案数是 \(\binom{m}{n}\)。

考虑构造一个长度为 n，值域 \([1,m]\) 的单调不降序列。我们对于构造出来的序列 a，\(\forall a_i,i\in[1,n],a_i\gets a_i+i\)，那么这个样子就等价于上个问题了。即值域 \([2,n+m]\),选 n 个，组成单调上升序列。