算法第二章实践

1. 实践题目 

二分查找

2. 问题描述

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4
1 2 3 4
1

输出样例:

0

3. 算法描述

将数组一份为二，若所查找的数等于中位数，则返回中位数；若所查找的数小于中位数，在左边区域进行二分查找；若所查找的数大于中位数，在右边区域继续进行二分查找。

4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

二分查找的区间大小是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），k是循环的次数。
最坏的情况是K次二分之后,每个区间的大小为1,找到想要的元素
令n/2^k=1，
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn).

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

通过解这道题，我了解了二分查找的整个过程，学会了如何分析算法的时间复杂度，也可以写出程序，比以前有很大进步。