算法训练 奇异的虫群

问题描述

　　在一个奇怪的星球上驻扎着两个虫群A和B，它们用奇怪的方式繁殖着，在t+1时刻A虫群的数量等于t时刻A虫群和B虫群数量之和，t+1时刻B虫群的数量等于t时刻A虫群的数量。由于星际空间的时间维度很广阔，所以t可能很大。OverMind 想知道在t时刻A虫群的数量对 p = 1,000,000,007.取余数的结果。当t=1时 A种群和B种群的数量均为1。

输入格式

　　测试数据包含一个整数t，代表繁殖的时间。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示对p取余数的结果

样例输入

10

样例输出

89

样例输入

65536

样例输出

462302286

数据规模和约定

　　对于50%的数据 t<=10^9
　　对于70%的数据 t<=10^15
　　对于100%的数据 t<=10^18

 

 

/**
 * 
 */
package com.xingbing.lanqiao;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 
 * @data
 * @description
 */
public class 奇异的虫群 {
	public static long a[][];
	public static long p = 1000000007;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long n = in.nextLong();
		a = new long[2][2];
		a[0][0] = a[0][1] = a[1][0] = 1;
		a[1][1] = 0;
		solve(n);
	}
	public static void solve(long n){
		//构建一个单位矩阵
		long ans[][] = new long[2][2];
		for(int i=0;i<ans.length;i++){
			ans[i][i] = 1;
		}
		while(n!=0){
			if((n&1)==1){
				ans = multi(ans, a);
			}
			a = multi(a,a);
			n>>=1;
		}
		System.out.println(ans[0][0]);
	}
	//矩阵相乘
	public static long [][] multi(long a[][], long b[][]){
		long temp[][] = new long[2][2];
		for(int i=0;i<2;i++){
			for(int j=0;j<2;j++){
				for(int k=0;k<2;k++){
					temp[i][j] += (a[i][k]*b[k][j])%p;
					temp[i][j]%=p;
				}
			}
		}
		return temp;
	}
}